秦皇岛2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最终都会归入“4-2-1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪. 下边程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的

A．

B．

C．

D．

2、二项式（）展开式的第二项的系数为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

3、随机变量的分布列是（   ）

A. B.

C. D.

4、若函数，（），且，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知随机变量满足，，且，．若，则（   ）．

A.，且 B.，且

C.，且 D.，且

6、已知复数 （为虚数单位），则“为纯虚数”是“”的（       ）．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

7、已知叫做双曲余弦函数，叫做双曲正弦函数.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，则的子集个数为（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

9、复数z满足，则复平面内z对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设实数满足约束条件，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，点D是A1B1的中点，E是侧面AA1B1B（含边界）上的动点，且有AB1⊥平面C1DE，则直线C1E与侧面AA1B1B所成角的正弦值的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

15、已知一组数据的平均数是，方差是，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（   ）

A.这组新数据的平均数是 B.这组新数据的平均数是

C.这组新数据的方差是 D.这组新数据的标准差是

16、已知复数在复平面上对应的点为，则（       ）.

A．

B．是纯虚数

C．

D．是实数

17、如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为），则该几何体的体积等于

A．

B．

C．

D．

18、已知某算法的流程图如图所示，若输入的有序数对为，则输出的有序数对为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知“”是“”的充分不必要条件，且，则的最小值是_____．

22、如图1，已知四面体的所有棱长都为，分别为线段和的中点，直线垂直于水平地面，该四面体绕着直线旋转一圈得到的几何体如图2所示，若图2所示的几何体的正视图恰为双曲线的一部分，则的方程为______.

23、如图，四边形中，，，，，，则的长为______

24、在中，已知，，，为边的中点.若，垂足为，则的值为__.

25、若的展开式中各项系数和为，则该二项式展开式中所有有理项的系数之和为____．

26、已知双曲线，四点、、、中恰有三点在上，则双曲线的标准方程为__________．

27、在“校园安全”知识竞赛中有两道多选题，每道题给出的四个选项中有多个正确选项，全部选对的得10分，选对但不全的得5分，有选错或未作答的得0分.小明参加了这次竞赛，由于准备不充分，他对这两道多选题涉及的知识完全不了解.

(1)若小明选择每个选项的概率均为且互不影响，求他这两道题得分之和为20分的概率；

(2)若这两道题中一题有2个正确选项，一题有3个正确选项，小明每道题随机选择两个选项，求小明这两题得分之和的分布列和数学期望.

28、“金镶玉”是北京奥运会的奖牌设计所采用的式样,喻示中国传统文化中的“金玉良缘”,体现了中国人对奥林匹克精神的礼赞和对运动员的褒奖.它的设计方案,创意十分新颖,突破了以往任何一届奥运会奖牌设计单一材质的传统,又融入了典型的中国文化元素,是中国文化与体育精神完美结合的载体.现有一矩形玉片,为毫米,为32毫米,为的中点.现要开槽镶嵌金丝,将其加工为镶金工艺品,如图,金丝部分为优弧和线段其中优弧所在圆的圆心为,圆与矩形的边分别相切于点以及点在线段上(在的左侧),分别于圆相切于点且.若优弧部分镶嵌的金丝每毫米造价为元(),线段部分镶嵌的金丝每毫米造价为元.记锐角镶嵌金丝的总造价为元.

（1）试表示出关于的函数并写出的范围;

（2）当镶嵌金丝的总造价最低时,求出四边形的面积.

29、已知椭圆的左、右焦点分别是，，抛物线的准线过点，且C2的准线与交于M．

(1)求的方程；

(2)如图，过作直线l交于A，B，交于C，D，O为坐标原点，记△OAB，△F1CD的面积分别是，，且，求直线l的方程．

30、已知椭圆 过点，左、右焦点分别为，且线段与轴的交点恰为线段的中点， 为坐标原点.

（1）求椭圆的离心率；

（2）与直线斜率相同的直线与椭圆相交于两点，求当的面积最大时直线的方程.

31、已知函数．

（1）若函数的导函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围．

（2）当时，函数在定义域内的两极值点为，且，试比较与大小，并说明理由．

32、已知椭圆的左右顶点分别为，，椭圆上一点M（除，外）与，连线的斜率之积为，椭圆的焦距为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设交直线于点P，连接交椭圆于点N，求证：直线MN过定点.