枣庄2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数 的部分图象如图所示，则的值为（ ）

A．   B．      C． D．

3、设是函数的导函数，且满足，若在△中，为钝角，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、两个边长为2的正三角形与，沿公共边折叠成的二面角，若点在同一球的球面上，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、=（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7、记为等差数列的前n项和，已知，.则=（   ）

A.15 B.16 C.19 D.20

8、已知，，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

9、已知F是双曲线的左焦点，P是E右支上一点，PF与E的渐近线分别交于A，B两点，且，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、体育节到来，多数同学都会参加至少一个运动项目.设集合{甲班全体同学}，集合{参加跳高的甲班同学}，集合{参加跳远的甲班同学}，则表示的是（       ）

A．既参加跳高又参加跳远的甲班同学

B．既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学

C．参加跳高或跳远的甲班同学

D．不同时参加跳高和跳远的甲班同学

11、定义在R上的奇函数，满足，且当时，，则（       ）

A．-8

B．-2

C．2

D．8

12、等比数列中，，则“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，，若，则的最小值为（   ）

A．1

B．2

C．e

D．3

15、若复数为纯虚数，则（ ）

A．

B．13

C．10

D．

16、若复数z满足，其中i为虚数单位，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、已知圆的方程为，过点的直线与圆相交于，两点，当最小时，则直线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知椭圆的两个焦点分别是，，过的直线交椭圆于，两点，若且，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

20、盒中装有形状、大小完全相同的个球，其中红色球个，黄色球个．若从中随机取出个球，则所取出的个球颜色不同的概率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为___________．

22、函数，其中为实数，且.已知对任意，函数有两个不同零点，的取值范围为____________.

23、在锐角△ABC中，已知AH是BC边上的高，且满足，则的取值范围是_______.

24、已知函数，若有两个零点，则的取值范围______.

25、在空间中，给出下面四个命题，其中真命题的个数为___________.

①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；

②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；

③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；

④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线.

26、焦点在轴上，焦距为，且经过的椭圆的标准方程为_______.

27、已知圆，点P为椭圆上一点，A，B分别是椭圆C的左右顶点.

（1）若过P点的直线与圆O切于点Q（Q位于第一象限），求使得面积最大值时的直线PQ的方程；

（2）若直线AP，BP与y轴的交点分别为E，F，以EF为直径的圆与圆O交于点M，求证：直线PM平行于x轴.

28、已知锐角三角形的内角的对边分别为，，，.

(1)求A；

(2)若，求的取值范围.

29、随着城市化建设步伐，建设特色社会主义新农村，有n个新农村集结区，，，…，按照逆时针方向分布在凸多边形顶点上()，如图所示，任意两个集结区之间建设一条新道路，两条道路的交汇处安装红绿灯(集结区，，，…，除外)，在凸多边形内部任意三条道路都不共点，记安装红绿灯的个数为.

（1）求，；

（2）求，并用数学归纳法证明.

30、如图，四棱锥中，底面ABCD，，，，，为棱靠近点的三等分点.

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成的角的正弦值.

31、已知正方体的棱长为a.

（1）求点到平面的距离；

（2）求平面与平面所成的二面角（结果用反三角函数值表示）.

32、已知函数

Ⅰ求的单调区间；

Ⅱ设的最小值为M，证明：