文昌2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数在区间上有零点，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、已知，满足约束条件，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、已知为虚数单位，若复数z满足，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

4、若方程（是常数）则下列结论正确的是（ ）

A．任意实数方程表示椭圆

B．存在实数方程表示椭圆

C．任意实数方程表示双曲线

D．存在实数方程表示抛物线

5、设数列的前n项之和为，条件数列为等差数列；条件为关于n的二次函数.则p是q的（       ）条件.

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

6、已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点， 在抛物线上且当与抛物线相切时，点恰好在以、为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知双曲线的方程为，右焦点为，直线：与双曲线交于，两点，则（   ）

A. B. C. D.

8、已知，且（       ）

A．B

B．

C．

D．

9、已知椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

10、如图，在正方形中，分别是边上的点，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设等差数列的前n项和为，若，则（　　）

A．12

B．15

C．18

D．21

12、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的最小值及取得最小值时的值分别是

A．1，

B．3，0

C．3，

D．2，

14、已知双曲线的左、右焦点分别为，，若到双曲线的渐近线的距离为，离心率，则焦距的取值范围是

A．

B．

C．

D．

15、《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将一“堑堵”沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个“阳马”(底面是矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥)和一个“鳖臑”(四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵中，，，.下列结论中正确的是（       ）

A．堑堵的内切球半径为

B．阳马的外接球的表面积为

C．动点M､N分别在线段､上，则的最小值为

D．平面分别截堑堵所得上方部分､鳖臑的下方部分的体积之比为4：1

16、已知，则(       )

A．

B．

C．

D．

17、设函数若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是

A.   B.

C.   D.

18、已知函数定义域为，满足，且对任意均有成立，则满足的的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

19、已知双曲线C的顶点为，，虚轴的一个端点为B，且是一个等边三角形，则双曲线C的离心率为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

20、若函数为偶函数，则的值为________．

21、定义域为实数集的偶函数满足恒成立，若当时，，给出如下四个结论：

①函数的图象关于直线对称；

②对任意实数，关于的方程一定有解；

③若存在实数，使得关于的方程有一个根为2，则此方程所有根之和为；

④若关于的不等式在区间上恒成立，则有最大值．

其中所有正确结论的编号是__________．

22、实数满足，则的最小值是____

23、已知向量，，，则__________.

24、设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，为半径的圆交l于B，两点．若，则的面积为______．

25、已知函数，的根从小到大构成数列，则______.

26、设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若恒成立，求的取值范围．

27、在四棱柱中，且平面.

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积.

28、用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的几何体称为圆台，也可称为“截头圆锥”．在如图的圆台中，上底面半径为，下底面半径为，母线长为．

（I）结合圆台的定义，写出截面的作图过程；

（II）圆台截面与截面是两个全等的梯形，若，求二面角的平面角的余弦值．

29、随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2022年共有5000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分），得到如下数据：

(1)能否有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关？

(2)考生甲为提升笔试成绩，报名参加了某教师资格考试知识竞赛，该竞赛要回答两类问题，每位参赛者回答次（），每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从类中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从类中随机抽取.规定每位参赛者回答的第一个问题从类中抽取，已知考生甲能正确回答类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且每次回答问题正确与否是相互独立的，求考生甲第次回答正确的概率.

附：，其中.

30、已知，函数，.

(1)若，求证：仅有1个零点；

(2)若有两个零点，求实数的取值范围.

31、已知函数，，当时，

（1）若函数在处的切线与轴平行，求实数的值；

（2）求证：；

（3）若恒成立，求实数的取值范围．