定安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在文明城市创建过程中，某市创建办公室对市区内从事小吃､衣帽､果蔬､玩具等6类商户数进行了统计并绘成如图所示的条形统计图，对商户进行了文明城市知识教育培训.2021年初，该市创建办公室计划从2000户商户中，按照商户类型进行分层抽样，随机抽取100户进行文明城市知识教育培训效果调查，则衣帽类和果蔬类商户抽取的户数分别为（ ）

A．50，15

B．50，30

C．30，25

D．25，15

2、设全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知数列{an}为等比数列，若a1+a4＝2，a12+a42＝20，则a2a3＝（   ）

A.﹣8 B.8 C.﹣16 D.16

4、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，､是双曲线：的左､右焦点，过的直线与双曲线交于､两点.若是中点且则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知全集是不大于5的自然数集，，，则（        ）

A．

B．

C．

D．

7、设有下列四个命题：

：“，使得”的否定是“，都有”；

：若函数是奇函数，则必有；

：函数的图象可由的图象向右平移个单位得到；

：若幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则．

则下述命题中真命题是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、过点作曲线（其中为自然对数的底数）的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，依次下去，得到第个切点，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

9、如图是某多面体的三视图，尺寸如图，则该几何体的体积是（       ）

A．6.5

B．

C．

D．3.5

10、已知数列的前项和为，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11、函数若存在实数使得对所有都有则称“有界”，设是增函数，是周期函数，且对所有已知下列命题中真命题是（  ）

A.若是周期函数,则“有界”

B.若是周期函数,则“有界”

C.若“有界”,则不是周期函数

D.若“有界”,则不是周期函数

12、读程序：

则运行程序后输出结果判断正确的是（ ）

A.   B.

C.   D.

13、已知集合，则集合的子集的个数为（       ）

A．8

B．7

C．4

D．3

14、已知，，若成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

15、已知奇函数的导函数为，若在上是减函数，则不等式的解集是（   ）

A.或 B.

C.或 D.

16、已知集合，，则（   ）

A. B.或 C.或 D.

17、动圆M经过坐标原点，且半径为1，则圆心M的横纵坐标之和的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

18、函数的部分图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

19、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在复平面内，复数z=cos3+isin3（i为虚数单位），则丨z丨为（  ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

21、正实数a，b满足，则的最小值为__________．

22、求经过椭圆的左右焦点、和上顶点的圆的标准方程______.

23、已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是__.

24、椭圆的长轴长等于，短轴长等于，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为_______.

25、如图，抛物线和圆，直线经过的焦点，依次交于四点，则的值是__________．

26、复数，则__________________.

27、如图，在五面体中，四边形为正方形，平面，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求平面与平面所成二面角的正弦值.

28、某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面积分别为13公顷和8公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为公顷和公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为公顷和公顷.

（1）设，用关于的函数表示，并求在区间上的最大值的近似值（精确到0.001公顷）；

（2）如果，并且，试分别求出、、、的值.

29、已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为M，，且原点O到直线的距离为.

（1）求椭圆C的方程：

（2）己知斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，求的取值范围.

30、已知，其中，若的最小正周期为.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）锐角三角形中， ，求的取值范围.

31、已知椭圆经过点，且离心率为，过其右焦点F的直线交椭圆C于M，N两点，交y轴于E点．若，．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）试判断是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

32、如图，在三棱柱中，，，，点在上且满足，若在底面上的投影为中点．

（1）证明：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．