宜昌2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、函数，（），若与的图象上分别存在点，关于直线对称，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在面积为的正方形内任意投一点，则点到四边的距离均大于的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、若，则 是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．既非充分也非必要条件

4、已知向量，若，则在向量上的投影为

A．

B．

C．

D．

5、下列函数中，即是奇函数又是单调函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，若，则（       ）

A．2

B．

C．1

D．0

7、溶液酸碱度是通过计量的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知某溶液的值为2.921，则该溶液中氢离子的浓度约为（       ）（取，）

A．摩尔/升

B．摩尔/升

C．摩尔/升

D．摩尔/升

8、点在同一个球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．2

9、已知双曲线的实轴长为16，左焦点为，是双曲线的一条渐近线上的点，且为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

11、我国是世界上严重缺水的国家之一，缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了200位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则下列不正确的是（）

A．200位居民的用水量为样本

B．估计居民月均用水量的中位数约为2.1m3

C．根据用水量对这200位居民进行分层抽样，用分层抽样的方法抽取40人，则在用水量1.5~2m3中应抽取8人

D．该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3m3的人数为80000

12、已知是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（2）＝0，当x≠0时，，则不等式（x﹣1）f（x）＜0的解集为（       ）

A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）

B．（﹣2，0）∪（2，+∞）

C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）

D．（﹣2，0）∪（1，2）

13、某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位：万元，下列说法中错误的是（注：月结余=月收入一月支出）（   ）

A.上半年的平均月收入为45万元 B.月收入的方差大于月支出的方差

C.月收入的中位数为70 D.月结余的众数为30

14、已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则（    ）

A. B. C.5 D.3

15、已知在有且仅有6个实数根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q，若，则（       ）

A．2

B．4

C．6

D．

17、已知抛物线y2=2px（p＞0），若定点（2p，1）与直线kx+y+2k+2=0距离的最大值是5，则p的值为（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

18、如果，那么的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知函数的图象关于点对称，函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（   ）

A. B.

C. D.

21、已知函数，若对于任意，均有，则的最大值是___________.

22、若 满足约束条件，则的最小值为__________.

23、已知抛物线的焦点为F，点P是抛物线上的动点，过P向动直线作垂线，垂足为Q．若△PQF是面积为的正三角形，则p＝_______．

24、有限集的全部元素的积称为该数集的“积数”，例如的“积数”为2，的“积数”为6，的“积数”为，则数集的所有非空子集的“积数”的和为___________.

25、设，将函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是_________.

26、已知数列的各项都为正数，前项和为，若是公差为1的等差数列，且，

则_______

27、华为手机的“麒麟970”芯片在华为处理器排行榜中最高主频2.4GHz，同时它的线程结构也做了很大的改善，整个性能及效率至少提升了50%，科研人员曾就是否需采用西门子制程这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片芯片进行研究，结果发现使用了该工艺的30片芯片有28片线程结构有很大的改善，没有使用该工艺的20片芯片中有12片线程结构有很大的改善.

（1）用列联表判断：这次实验是否有99.5%的把握认为“麒麟970”芯片的线程结构有很大的改善与使用西门子制程这一工艺标准有关？

（2）在“麒麟970”芯片的线程结构有很大的改善后，接下来的生产制作还需对芯片的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程.如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用均为200元，第四环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为100元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用）

参考公式：，.

参考数据：

28、如图，直线与y轴交于点，与抛物线交于，点与点关于x轴对称，连接并延长分别与x轴交于点.

（1）若，求抛物线的方程；

（2）若直线的斜率分别为.

①求证：为定值；

②若，求.

29、已知椭圆的左右焦点为、，为椭圆上的动点，若且当时，.

(1)求椭圆的方程：

(2)过作不过原点的直线与椭圆相交，另一个交点为，为原点，求面积的最大值.

30、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交椭圆于M，N两点．已知椭圆的短轴长为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当直线MN的斜率为时，求的值；

（3）若以MN为直径的圆与x轴相交的右交点为P(t，0)，求实数t的取值范围．

31、某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次普查，为此需要抽验1000人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案．

方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次．

方案②：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验次．

假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立．

（1）设方案②中，某组个人的每个人的血化验次数为，求的分布列；

（2）设，试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）

32、记数列的前n项和为，对任意，有．

(1)证明：是等差数列；

(2)若当且仅当时，取得最大值，求的取值范围．