鸡西2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列不等式中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，若，则实数m的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、如图为陕西博物馆收藏的国宝一唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇羡，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线围成的曲边四边形绕y旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线C共渐近线的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数在的大致图像为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，若，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是：58、67、73、74、76、82、82、87、90、92、93、98，则这12名学生成绩的第三四分位数是（       ）

A．88分

B．89分

C．90分

D．91分

7、如图，已知正方体的棱长为分别是棱上的动点，若，则线段的中点的轨迹是（       ）

A．一条线段

B．一段圆弧

C．一部分球面

D．两条平行线段

8、已知抛物线的焦点为F，准线为l.点P在C上，直线交y轴于点Q，若，则点P到准线l的距离为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、复数，,其中为虚数单位，则的虚部为

A．

B．

C．

D．

10、在复平面内，复数，则对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、已知三棱锥的棱长均为1，现将三棱锥绕着旋转，则所经过的区域构成的几何体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知抛物线C：的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，，且直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是（       ）

A．32

B．64

C．128

D．256

13、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则集合等于（   ）

A.   B.   C.   D.

15、复数的共轭复数为（  ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则的解集是（       ）

A．

B．或

C．或

D．或

17、已知，则“实数均不为零”是“实数成等比数列”的（   ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

18、（       ）

A．-i

B．

C．

D．

19、已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

20、已知过点的双曲线的离心率为，则该双曲线的实轴长为（   ）

A．2   B． C．4   D．

21、若复数z满足，其中i为虚数单位，则_________.

22、已知菱形的边长为，是的中点，则______．

23、若集合,,则______.

24、已知，，是空间单位向量， ，若空间向量满足，（，），，则的最大值是________．

25、若执行如题图所示的程序框图，则输出的值为___________.

26、若，则_________.

27、如图，点A在的外接圆上，且，A为锐角，，.

（1）求；

（2）求四边形的面积.

28、已知椭圆：的离心率为，点，，分别是椭圆的左、右焦点，为等腰三角形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点作直线交椭圆于两点，其中，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线，于,.

①求点坐标；   ②求证：.

29、已知函数．

(1)求的最小正周期以及在上的单调递增区间；

(2)将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求c的值．

30、已知函数（其中a，b为实数）的图象在点处的切线方程为．

(1)求实数a，b的值；

(2)证明：方程有且只有一个实根．

31、己知函数．

(1)证明：当时，；

(2)若数列满足，且，证明：．

32、已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上， 为坐标原点，求点到直线的距离的最小值．