承德2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

2、在复平面内，复数z对应的点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

4、我国古代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”，意思是说，有一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切），如图所示．已知圆O的半径为2丈，过C作圆O的两条切线，切点分别为M，N，若，则对角线AC长度为（       ）

A．丈

B．丈

C．丈

D．丈

5、集合，，则（       ）

A．R

B．

C．

D．

6、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A.2 B.4 C.6 D.12

7、已知数列满足：)若正整数使得成立，则（   ）

A.16 B.17 C.18 D.19

8、已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

9、已知，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，对于函数有下述四个结论：①函数在其定义域上为增函数；②对于任意的，，都有成立；③有且仅有两个零点；④若，则在点处的切线与在点处的切线为同一直线.其中所有正确的结论有(   )

A.①②③ B.①③ C.②③④ D.③④

11、费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等且均为120°.根据以上性质，.则的最小值为（       ）

A．4

B．

C．

D．

12、双曲线的离心率等于（       ）

A．

B．

C．3

D．

13、单调递增的数列中共有项，且对任意，和中至少有一个是中的项，则的最大值为（       ）

A．9

B．8

C．7

D．6

14、已知复数，则（    ）

A. B.2 C. D.

15、德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式计算的近似值（其中表示的近似值）”.若输入，输出的结果可以表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、条件或，条件，p是q（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

17、下列命题中，正确的是（   ）

A. 命题：“， ”的否定是“， ”

B. 函数的最大值是

C. 已知， 为实数，则的充要条件是

D. 函数既不是奇函数，也不是偶函数

18、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（ ）

A.   B.   C.   D. 3

19、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、我们可以把看作每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是，一年后是．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍．如果每天的“进步”率和“落后”率都是，大约经过（       ）天后，“进步”是“落后”的10000倍．（，）

A．17

B．18

C．21

D．23

21、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的表面积为，则正方体的棱长为______.

22、已知实数， 满足，则的取值范围为__________．

23、已知抛物线，其焦点为F，PQ是过点F的一条弦，定点A的坐标是，当取最小值时，则弦PQ的长是______.

24、如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为______．

25、麒麟是中国传统瑞兽.古人认为，麒麟出没处，必有祥瑞.有时用来比喻才能杰出、德才兼备的人.下图是客家麒麟图腾，为了测量图案中黑色部分面积，用随机模拟的方法来估计.现将图案剪成长5cm，宽4cm的矩形，然后在图案中随机产生了500个点，恰有248个点落在黑色区域内，则黑色区域的面积的估计值为__________.

26、若数列是等比数列，且是与的等差中项，则________．

27、在平面直角坐标系中，已知椭圆，椭圆的离心率为，在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；

(2)过椭圆的左顶点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于、两点（不同于点），且，为垂足，求三角形面积的最大值．

28、已知数列满足：，.证明：当时.

（1）；

（2）；

（3）.

29、已知A,α,求A﹣1a.

30、已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线的准线上的动点．

(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；

(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且，求直线l在x轴上截距b的取值范围．

31、为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车……”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念．

某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：

联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决如下问题：

（1）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；

（2）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？

32、已知函数，其中．

(1)求的最小值；

(2)证明：．