保亭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数图像与的图像重合，则有（       ）

A．

B．

C．是函数的对称轴

D．是函数的对称中心

2、将，，，，排成一列，要求，，在排列中顺序为“，，”或“，，”（可以不相邻），则这样的排列数有（       ）

A．24种

B．40种

C．60种

D．80种

3、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设,其中,,则函数在内的零点个数是( )

A．

B．

C．

D．

5、已知a为常数，函数有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则有（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，正方体中，P为底面上的动点，于E，且则点P的轨迹是（ ）

A．线段

B．圆

C．椭圆的一部分

D．抛物线的一部分

7、下面四个命题中：

（1）若是等差数列，则极限不存在；

（2）已知，当时，数列的极限为1或-1；

（3）已知，则；

（4）若，则，数列的极限是0；

（5）若存在，则的取值范围为；

（6）若等比数列的各项和存在，则.

其中真命题个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图，则（       ）

A．选取的这部分学生的总人数为1000人

B．选取的学生中参加机器人社团的学生数为80人

C．合唱社团的人数占样本总量的40%

D．选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍

9、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知复数满足：，则（ ）

A．

B．

C．1

D．

11、函数的部分图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是；设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即．若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得的近似分数为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、定义在R上的奇函数满足，则（       ）

A．0

B．1

C．－1

D．2022

14、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，由下列四个命题，其中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则.

D．若，，则.

15、“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”，这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线，如棋盘中，马从点A处走出一步，只能到点B或点C或点D或点E.设马从点A出发，必须经过点M，N（点M，N不考虑先后顺序）到达点P，则至少需走的步数为（   ）

A．4

B．5

C．6

D．7

16、下面关于函数的叙述中，不正确的是（       ）

A．的最小正周期为

B．的对称中心为

C．的单调增区间为

D．的对称轴为

17、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设，，则

A．

B．

C．

D．

19、已知函数满足：①定义域为；②对任意的，有；③当时，.若函数，则函数在上零点的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知为椭圆上任一点，过作圆的两条切线，，切点分别为，，则的最小值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

21、某市统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示)试根据频率分布直方图求出样本数据的中位数为__________．

22、设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P，使∠F1PF2＝60°，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率为_____.

23、的展开式中，的系数为___________.(用数字作答)

24、的展开式中，的系数是__________.

25、已知随机事件M，N，，则的值为________．

26、已知集合，则=____.

27、如图在几何体中，是等边三角形，直线平面，平面平面，，．

(1)证明：；

(2)在“①平面；②平面”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．

点M为线段上的一点，满足__________，直线与平面所成角的大小为，求平面与平面的夹角的余弦值．

（请在答题纸上注明你选择的条件序号）

28、已知实数及函数

（1）若，求的单调区间；

（2）设集合，使在上恒成立的的取值范围记作集合，求证： 是的真子集.

29、等差数列的前项和为，已知，.

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；

（Ⅱ）设为数列的前项的和，求证：.

30、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

31、如图，四棱锥中，，，，，侧面是以为斜边的等腰直角三角形.

（1）求证：；

（2）作出平面与平面的交线，并求直线与平面所成角的大小.

32、在直角坐标系中， 已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设是曲线上两点，点关于轴的对称点为 (异于点)，若直线分别交轴于点，证明: 为定值.