云浮2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设点P是抛物线上的动点，F是C的焦点，已知点，若的最小值为，则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设集合，集合，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线的离心率为，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知x，y的值如下表所示，如果y与x呈线性相关，其回归直线方程为，且，则（       ）

A．7

B．

C．2

D．

5、已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，则点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和最小值是（    ）

A. B. C.2 D.

6、已知集合，，则集合的元素个数为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

7、在区间上随机取两个实数a，b，记向量，，则的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则的值为（ ）

A．

B．1

C．0

D．无法计算

9、已知在直三棱柱中，，，若该棱柱的外接球的表面积为，则三棱柱的体积为（　　）

A．4

B．

C．8

D．

10、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)

A. {1,3}    B. {－3，－1,1,3}

C. {2－，1,3}    D. {－2－，1,3}

11、已知椭圆的焦距为，，是的两个焦点，点是圆与的一个公共点.若为直角三角形，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

12、已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点， 是双曲线右支上一点，线段与以该双曲线虚轴为直径的圆相切于点，且切点为线段的中点，则该双曲线的离心率为

A．

B．5

C．

D．3

13、下列函数满足的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是圆（）与的一个交点，若的内切圆的半径为a，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

15、在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美．”“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类一直在思考和探索数学的对称问题，图形中的对称性本质就是点的对称、线的对称．如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重要的性质．如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”．下列关于“优美函数”的说法中正确的有（       ）

①函数可以是某个正方形的“优美函数”；

②函数只能是边长不超过的正方形的“优美函数”；

③函数可以是无数个正方形的“优美函数”；

④若函数是“优美函数”，则的图象一定是中心对称图形．

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

17、函数的图象大致为（        ）

A．

B．

C．

D．

18、已知实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数

A. 7   B. 5   C. 4   D. 1

19、中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（       ）

A．7里

B．8里

C．9里

D．10里

20、､是椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，点在轴上，满足，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，是与的等比中项，则的最小值为__________．

22、己知正实数满足，则的最小值为___________.

23、设.对，用表示中的较大者.若关于的方程恰有1个实数根，则的取值范围为__________.

24、已知数列的前项和为，若， ， ，则__________．（用数字作答）

25、已知正方体的棱长为，点、分别为、的中点，则点到平面的距离为______.

26、已知双曲线：的左焦点为，过点的直线与两条渐近线的交点分别为，两点（点位于点与点之间），且，又过点作于（点为坐标原点），且，则双曲线的离心率为__________.

27、近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率

（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a＞0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时的值．

（注：，其中为数据的平均数）

28、已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分；经过多次试验，某生投篮100次，有20个是3分线外侧投入，30个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件．

（1）求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；

（2）求该生两次投篮后得分的分布列及数学期望．

29、设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且

(1)求证：；

(2)若的面积为，求.

30、如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点.

（1）求证：；

（2）若，分别是，的中点，求证：平面.

31、已知关于x的方程的两个虚数根为．

(1)若，求的取值范围；

(2)若，求实数a的值．

32、设函数，其中，.

（1）若，求的极值；

（2）若曲线与直线有三个互异的公共点，求实数的取值范围.