乐东2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知的展开式中所有项的系数之和为，则该展开式中项的系数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知正四面体的棱长为，，分别是，上的点，过作平面，使得，均与平行，且，到的距离分别为2，4，则正四面体的外接球被所截得的圆的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法正确的是（       ）

A．“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的充分不必要条件

B．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x，y之间线性相关程度越强

C．已知随机变量X的方差为，则

D．若，，则

4、实数、满足，且的最大值不小于1，则实数的取值范围是( )

A.   B.   C.   D.

5、记其中表示不大于x的最大整数，若方程在在有7个不同的实数根，则实数k的取值范围(   )

A. B. C. D.

6、为虚数单位，若复数，则实数的值为（       ）

A．

B．0

C．

D．1

7、已知直三棱柱外接球的表面积为，．若分别为棱上的动点，且，则直线被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（  ）

A.   B. 2   C. 4   D. 不是定值

8、随着若卡塔尔世界杯的举办，全民对足球的热爱程度有所提高，组委会在某场比赛结束后，随机抽取了若干名球迷对足球“喜爱度”进行调查评分，把喜爱程度较高的按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有32人，第三组中女性球迷有4人，则第三组中男性球迷人数为（       ）

A．16

B．18

C．20

D．24

9、若， ， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、如果，是两个单位向量，则与一定（       ）

A．相等

B．平行

C．方向相同

D．长度相等

11、按照如图所示的程序框图，若输入的为2018，为8，则输出的结果为(   )

A. 2473   B. 3742   C. 4106   D. 6014

12、已知i为虚数单位，若复数（其中）为纯虚数，则

A.   B.

C.   D.

13、已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数有且仅有两个不同的零点，则（       ）

A．当时，，

B．当时，，

C．当时，，

D．当时，，

16、定义在上的函数满足，则（ ）

A.   B.   C.   D.

17、已知双曲线C：（，）的右焦点为，点A、B分别在直线和双曲线C的右支上，若四边形（其中O为坐标原点）为菱形且其面积为，则

A．

B．

C．2

D．

18、已知命题：“若为锐角三角形，则”；命题：“，使得成立”若命题与命题的真假相同，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

19、已知是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（       ）

A．8

B．9

C．16

D．18

20、已知是函数的一个零点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设函数，若，，成等差数列（公差不为零），则______.

22、已知点，，且平行四边形的四个顶点都在函数的图像上，则四边形的面积为______.

23、如图，在边长为2的菱形中，，，分别是，的中点，则向量与的夹角的余弦值为______.

24、某高一学生在确定选修地理的情况下，想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科进行学习，在所选的两科中有生物的概率是_____.

25、已知数列，则数列中的最小项是第_________项.

26、已知，，，则的最小值是______.

27、在中，角所对应的边长分别是，且是最长边，角的平分线交于点，若且

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积.

28、已知椭圆C：的离心率为，长轴长为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)点Q为椭圆C内部一点，其与椭圆C的左焦点以及上顶点S构成的△为等边三角形，试求△外接圆的方程.

29、如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面CDE．已知，．

（1）证明：平面平面ABCD；

（2）求直线BE与平面ACE所成的角的正弦值．

30、记三个内角分别为，其对边分别为，且满足，其中依次成等比数列.

(1)求；

(2)已知的面积为，求的周长.

31、已知函数，．

(1)当时，若为的极大值点，求a的取值范围；

(2)证明：当时，．

32、甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：

（1）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；

（2）如果 ，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为，求的概率；

（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）