屯昌2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知双曲线C：的焦距为，其两条渐近线均与圆相切，则双曲线C的离心率为（   ）

A．

B．

C．2

D．

2、四个同样大小的球，，，两两相切，点是球上的动点，则直线与直线所成角的正弦值的取值范围为（   ）．

A. B. C. D.

3、已知随机变量服从正态分布，若函数是偶函数，则实数（       ）

A．0

B．

C．1

D．2

4、将一个四棱锥和一个半圆柱进行拼接，所得几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、已知a=0.80.4，b=0. 40. 8，c= log84，则（   ）

A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a

6、已知函数，则下列结论错误的是（       ）

A．有两个极值点

B．有一个零点

C．点是曲线的对称中心

D．直线是曲线的切线

7、已知抛物线的焦点为，点，，在抛物线上，且，，成等差数列，则（   ）

A. B. C. D.

8、若首项为的数列满足，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知数列满足，则下列有可能成立的是（       ）

A．若为等比数列，则

B．若为递增的等差数列，则

C．若为等比数列，则

D．若为递增的等差数列，则

10、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（   ）

A. B.

C. D.

11、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为（       ）

A．A

B．B

C．C

D．无法判断

12、将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数（   ）

A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减

C.以为一条对称轴 D.以为一个对称中心

13、如图，在正方体中，当点F在线段上运动时，下列结论正确的是（       ）．

A．与始终垂直

B．与始终异面

C．与平面可能垂直

D．与可能平行

14、设是定义在R上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数a的最大值是（   ）

A. B. C. D.2

15、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16、若正项递增等比数列满足：，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知全集，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知双曲线：(，)的左､右焦点分别为，，为左支上一点，，，则的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

20、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：

甲说：看丙的状态，他只能得或；

乙说：我肯定得；

丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．

事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是_____．

22、用数字0，1，2组成有重复数字的四位数，且数字0，1，2都至少出现一次，数字0不能放在首位，则这样的四位数个数为________（用数字作答）．

23、已知集合，，则____________

24、已知向量，，若，则______.

25、已知全集,若,,则________.

26、已知椭圆：的左、右焦点为，，上顶点为P，直线交于点Q，若，则椭圆的离心率是______．

27、如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求证：平面PAC；

（2）若，求二面角的平面角的余弦值.

28、已知点，不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于两点．

（1）若M为线段的中点，证明：；

（2）设C的左焦点为F，若M在的角平分线所在直线上，且l被圆截得的弦长为，求l的方程．

29、如图所示，三棱锥中，面面.

（1）若，求证：面；

（2）若，，，且和互余，求直线和面所成角的正弦值.

30、已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上点在点正上方，且满足.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)点是椭圆的上顶点，点、在椭圆上，若直线、的斜率分别为、，满足，求面积的最大值.

31、已知，，.

（1）求 的取值范围；

（2）求证：.

32、学习强国”APP是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，2019年1月1日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手”，为了调研某地党员在“学习强国”APP的学习情况，研究人员随机抽取了200名该地党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”APP上所得的分数统计如下表所示：

(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的党员中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数都在上的概率；

(2)为了调查“学习强国”APP得分情况是否受到学习时长的影响，研究人员随机抽取了部分党员作出调查，得到的数据如下表所示：

判断是否有99%的把握认为“学习强国”APP得分情况与学习时长有关.

附：，.