临高2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知则

A．

B．

C．

D．

2、古希腊时期，人们把宽与长之比为（）的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例．下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形，，，，，均为黄金矩形，若与间的距离超过，与间的距离小于，则该古建筑中与间的距离可能是（ ）

（参考数据：，，，，，）

A．

B．

C．

D．

3、我国于2021年5月成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为62个.已知1个超导量子比特共有“，”2种叠加态，2个超导量子比特共有“，，，”4种叠加态，3个超导量子比特共有“，，，，，，，”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长.设62个超导量子比特共有种叠加态，则是一个（       ）位的数.(参考数据：)

A．18

B．19

C．62

D．63

4、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、集合，若，则集合B可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、给出下列四个命题：

①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；

②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；

③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；

④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面.

其中真命题的个数为

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为

A．

B．

C．

D．

9、已知O为的外心，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、实数集，设集合， ，则=（ ）

A.   B.   C.   D.

12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、《卖油翁》中写道：“（油）自钱孔入，而钱不湿”，其技艺让人叹为观止，已知铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中而钱不湿的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知四棱锥，底面为矩形，，平面平面，为正三角形.则四棱锥的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、北京时间2022年4月16日9时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，全国人民都为我国的科技水平感到自豪某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．如图，航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴，为顶点的抛物线的一部分．已知观测点A的坐标，当航天器与点A距离为4时，向航天器发出变轨指令，则航天器降落点B与观测点A之间的距离为（       ）

A．3

B．2.5

C．2

D．1

16、某干燥塔的底面是半径为1的圆面，圆面有一个内接正方形框架，在圆的劣弧上有一点，现在从点出发，安装三根热管，则三根热管的长度和的最大值为（       ）

A．4

B．

C．

D．

17、如图，在底面半径为1，高为5的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为(       )

A．

B．

C．

D．

18、已知数列，满足且，设是数列的前项和，若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上一点，，的平分线与x轴交于点Q，，则双曲线E的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

20、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A.

B.

C.

D.

21、已知椭圆：的两个焦点之间距离为2，则椭圆上任意一个点到两个焦点的距离之和为______.（用含的式子表示）

22、的展开式中常数项为______。

23、设函数，则曲线在点处的切线方程为____________.

24、已知，，则______

25、已知实数， 满足条件，则的取值范围是__________．

26、已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，设O为的内心，则的面积为_________．

27、已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）判断函数是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；

（3）讨论函数在上零点的个数.

28、北京时间2022年4月5日，CBA官方公布了2021—2022赛季CBA季后赛1/4决赛赛程表．赛程表显示，1/4决赛将在4月7日（周四）15：00打响，首场比赛是上半区的辽宁本钢迎战山西汾酒股份．其中辽宁队当家球星郭艾伦信心满满，球迷们终于可以一饱眼福．为了更好地预测球员郭艾伦在首战中的发挥情况，球迷们收集了郭艾伦赛前的一场比赛的数据如表所示．

由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系．

(1)请用相关系数说明y与x具有很强的线性相关关系；（精确到0.01）

(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测球员郭艾伦在首战中出场时间40分钟的累计得分．（回归方程的斜率与纵截距精确到0.1，累计得分保留整数）

附：相关系数

线性回归方程的斜率与截距的最小二乘法公式分别为，．

参考数据：，．

29、如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点，E为中点，求证：

（1）；

（2）平面.

30、在平面直角坐标系中，直线的方程为，直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．

（1）求的普通方程；

（2）过的直线与相交于两点，求的取值范围．

31、如图，多面体中，，，四边形与四边形是全等梯形，且平面，E，F分别是，的中点．

(1)求直线与平面所成角正弦值；

(2)若平面平面且，求的长度．

32、设函数,其中常数

(Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)若当x≥0时，＞0恒成立，求的取值范围.