1、已知圆:
上恰有两个点到直线
:
的距离为
,则直线
的倾斜角的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
2、已知球的半径为
,
、
是球面上的两点,且
,若点
是球面上任意一点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
3、今年11月,为预防新冠疫情蔓延,株洲市有,
,
三个小区被隔离;从菜市场
出发的专车必须每天准时到这3个小区运送蔬菜,以解决小区居民的日常生活问题.
,
,
,
之间的行车距离用表中的数字表示.若专车从
出发,每个小区经过且只经过一次,然后再返回
,那么专车行驶的最短距离是( )
| ||||
0 | 7 | 6 | 3 | |
7 | 0 | 5 | 4 | |
6 | 5 | 0 | 8 | |
3 | 4 | 8 | 0 |
A.17
B.18
C.23
D.25
4、已知正四棱柱的底面边长为2,侧棱长为4,则异面直线
与
所成角的正弦值为( )
A. B.
C.
D.
5、的面积为
,角
的对边分别为
,若
,则
的值是( )
A. B.
C.
D.
6、已知函数,则“
在
上单调递减”是“
”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7、设为等差数列{
}的前n项的和,若
,
,则
=( )
A.-27
B.-9
C.9
D.27
8、已知的外心
满足
,则
=
A.
B.
C.
D.
9、若一个几何体的三视图都是如图所示的边长为2的正方形,则该几何体的外接球的表面积是( )
A. B.
C.
D.
10、已知函数有三个不同的零点
,
,
,且
,则
的值为( )
A.1 B.3 C.4 D.9
11、设(
为虚数单位),则
( )
A.1 B. C.2 D.
12、的值为( )
A.
B.
C.
D.
13、已知向量,
,
,则
=( )
A.
B.5
C.
D.7
14、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:.该数列的特点为前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它的前面两个数的和,即
,人们把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”,则
( ).
A.-2024
B.2024
C.-1
D.1
15、在正四面体中,
,
分别为
,
的中点,则下列命题不正确的是( )
A.
B.
C.与
所成角为
D.与
所成角为
16、函数的图象可能为( ).
A.
B.
C.
D.
17、若变量满足约束条件
,则
的最大值是
A. B.
C.
D.
18、设函数,
为定义在
上的奇函数,且当
时,
,若
,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
19、《山东省高考改革试点方案》规定:2020年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成,将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、,B、
、C、
、D、E共8个等级,参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%,7%,16%,24%,24%、16%、7%、3%,选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到
,
,
、
、
、
、
、
、八个分数区间,得到考生的等级成绩,如果山东省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩
~
,那么D等级的原始分最高大约为( )
附:①若~
,
,则Y~
;②当Y~
时,
.
A.23
B.29
C.36
D.43
20、如图,在中,
是
的中点,
是
上的两个三等分点,
,
,则
的值是_______.
21、请写出一个定义在R上的函数,其图象关于y轴对称,无最小值,且最大值为2.其解析式可以为______.
22、葫芦是一种爬藤植物,在我国传统文化中,其枝密集繁茂,象征着儿孙满堂、同气连枝;其音近于“福禄”,寓意着长寿多福、事业发达;其果口小肚大,代表着心胸开阔、和谐美满.如图,一个葫芦的果实可以近似看做两球相交所得的几何体,其中
的下半部分是半径为
的球
的一部分,
的上半部分是半径为3的球
的一部分,且
,则过直线
的平面截
所得截面的面积为__________.
23、已知三棱锥P-ABC的底面ABC为等边三角形.如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,P,F,E三点共线,B,C,E三点共线,,
,则PB=___.
24、已知三内角
对应的边长分别为
,且
,又边长
,那么
__________.
25、已知点,
,若
,则点P到直线l:
的距离的最小值为____________.
26、己知是球
表面上的点,
平面
,
,
,
,则球
的表面积为__________.
27、给定一个n项的实数列,任意选取一个实数c,变换T(c)将数列a1,a2,…,an变换为数列|a1﹣c|,|a2﹣c|,…,|an﹣c|,再将得到的数列继续实施这样的变换,这样的变换可以连续进行多次,并且每次所选择的实数c可以不相同,第k(k∈N*)次变换记为Tk(ck),其中ck为第k次变换时选择的实数.如果通过k次变换后,数列中的各项均为0,则称T1(c1),T2(c2),…,Tk(ck)为“k次归零变换”.
(1)对数列:1,3,5,7,给出一个“k次归零变换”,其中k≤4;
(2)证明:对任意n项数列,都存在“n次归零变换”;
(3)对于数列1,22,33,…,nn,是否存在“n﹣1次归零变换”?请说明理由.
28、记为数列
的前
项和,已知
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足________,记
为数列
的前
项和,证明:
.
从① ②
两个条件中任选一个,补充在第(2)问中的横线上并作答.
29、如图已知抛物线,过点
作两条直线分别交抛物线于
和
(其中
位于
轴上方),直线
交于点
.
(1)求证:点在定直线上;
(2)当分别为
的中点时,求出直线
的方程.
30、已知椭圆的焦距为2,点
在直线
上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为坐标原点,
为直线
上一动点,过点
作直线与椭圆相切点于点
,求
面积
的最小值.
31、在《九章算术》中定义“底面为直角三角形而有一侧棱垂直于底面的三棱锥为鳖臑”.如图,在鳖臑ABCD中,侧棱AB⊥底面BCD,,试求异面直线AC与BD所成角的大小.
32、如图,平面平面
,且四边形
为矩形,四边形
为直角梯形,
,
,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求平面与平面
夹角的大小;
(3)求直线与平面
所成角的余弦值.