五指山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知圆：上恰有两个点到直线：的距离为，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知球的半径为，、是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

3、今年11月，为预防新冠疫情蔓延，株洲市有，，三个小区被隔离；从菜市场出发的专车必须每天准时到这3个小区运送蔬菜，以解决小区居民的日常生活问题．，，，之间的行车距离用表中的数字表示．若专车从出发，每个小区经过且只经过一次，然后再返回，那么专车行驶的最短距离是（       ）

A．17

B．18

C．23

D．25

4、已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，则异面直线与所成角的正弦值为（    ）

A. B. C. D.

5、的面积为，角的对边分别为，若，则的值是（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数，则“在上单调递减”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、设为等差数列{}的前n项的和，若，，则=（       ）

A．-27

B．-9

C．9

D．27

8、已知的外心满足，则=

A．

B．

C．

D．

9、若一个几何体的三视图都是如图所示的边长为2的正方形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知函数有三个不同的零点，，，且，则的值为（   ）

A.1 B.3 C.4 D.9

11、设（为虚数单位），则（   ）

A.1 B. C.2 D.

12、的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知向量，，，则＝（       ）

A．

B．5

C．

D．7

14、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：．该数列的特点为前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，即，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则（       ）．

A．-2024

B．2024

C．-1

D．1

15、在正四面体中，，分别为，的中点，则下列命题不正确的是（       ）

A．

B．

C．与所成角为

D．与所成角为

16、函数的图象可能为（   ）.

A.

B.

C.

D.

17、若变量满足约束条件，则的最大值是

A.   B.   C.   D.

18、设函数， 为定义在上的奇函数，且当时， ，若，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

19、《山东省高考改革试点方案》规定：2020年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、，B、、C、、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果山东省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩～，那么D等级的原始分最高大约为（       ）

附：①若～，，则Y～；②当Y～时，.

A．23

B．29

C．36

D．43

20、如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，， ，则 的值是_______.                  

21、请写出一个定义在R上的函数，其图象关于y轴对称，无最小值，且最大值为2．其解析式可以为______．

22、葫芦是一种爬藤植物，在我国传统文化中，其枝密集繁茂，象征着儿孙满堂、同气连枝；其音近于“福禄”，寓意着长寿多福、事业发达；其果口小肚大，代表着心胸开阔、和谐美满．如图，一个葫芦的果实可以近似看做两球相交所得的几何体，其中的下半部分是半径为的球的一部分，的上半部分是半径为3的球的一部分，且，则过直线的平面截所得截面的面积为__________．

23、已知三棱锥P－ABC的底面ABC为等边三角形．如图，在三棱锥P－ABC的平面展开图中，P，F，E三点共线，B，C，E三点共线，，，则PB＝___．

24、已知三内角对应的边长分别为，且，又边长，那么 __________．

25、已知点，，若，则点P到直线l：的距离的最小值为____________．

26、己知是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积为__________.

27、给定一个n项的实数列，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a1，a2，…，an变换为数列|a1﹣c|，|a2﹣c|，…，|an﹣c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N*）次变换记为Tk（ck），其中ck为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）为“k次归零变换”．

（1）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；

（2）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；

（3）对于数列1，22，33，…，nn，是否存在“n﹣1次归零变换”？请说明理由．

28、记为数列的前项和，已知，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)已知数列满足________，记为数列的前项和，证明：．

从①   ②两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上并作答.

29、如图已知抛物线，过点作两条直线分别交抛物线于和(其中位于轴上方)，直线交于点.

（1）求证：点在定直线上；

（2）当分别为的中点时，求出直线的方程.

30、已知椭圆的焦距为2，点在直线上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为坐标原点， 为直线上一动点，过点作直线与椭圆相切点于点，求面积的最小值.

31、在《九章算术》中定义“底面为直角三角形而有一侧棱垂直于底面的三棱锥为鳖臑”.如图，在鳖臑ABCD中，侧棱AB⊥底面BCD，，试求异面直线AC与BD所成角的大小.

32、如图，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的大小；

(3)求直线与平面所成角的余弦值.