济南2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知三棱锥的所有顶点在球的球面上，平面，是等腰直角三角形，，是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是
A．
B．
C．
D．
2、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，则（）
A．2
B．3
C．4
D．5
6、过椭圆的右焦点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，椭圆上不同的两点，满足条件：成等差数列，则弦的中垂线在轴上的截距的范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是
A．
B．，
C．
D．
8、“黄金螺旋线”是利用黄金比例作出的一条曲线，“黄金螺旋线”符合人类潜意识里的审美观.如图，名画《蒙娜丽莎》整个画面的主体位置就在“黄金螺旋线”的中心，使其更具有视觉美感.现图中有边长为1个单位的小正方形方格，“黄金螺旋线”之内包含的区域面积约为45平方单位，现从矩形范围中随机取一质点，则该质点取自“黄金螺旋线”包含的区域内的概率约为（）
A．
B．
C．
D．
9、下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为、、、，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）
A. B. C. D.
10、若函数（为常数）存在两条均过原点的切线，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于
A．7
B．5
C．4
D．3
12、下列说法中，正确的个数为（）
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
②设有一个线性同归方程，变量x增加1个单位时，平均增加5个单位；
③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于1，x和y之间的线性相关程度越强；
④在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大
A．3
B．2
C．1
D．0
13、在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.6，则在内取值的概率为（）
A.0.8 B.0.4 C.0.3 D.0.2
14、双曲线的渐近线方程是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知等差数列满足：，，则（）
A. B. C. D.
16、已知等差数列的前项和为，，，则（）
A．0
B．
C．
D．
17、已知复数为虚数单位), 则复数在复平面上的对应点所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18、在中，角的对边分别是，若，则的面积为（）
A. B. C. D.
19、人体的体质指数（BMI）的计算公式:（体重单位为，身高单位为），其判断标准为下表:
BMI
18.5以下
18.5~23.9
24~29.9
30以上
等级
偏瘦
正常
超标
重度超标
某小学生的身高为，在一次体检时，医生告诉他属于超标类，则他的体重可能是（）
A．72
B．68
C．62
D．50
20、设数列的前项和为，且，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．意思是把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次排列分绵，每个弟弟都比前面的哥哥多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵的斤数为__________．
22、已知直线：与圆相交于，两点，是线段中点，则到直线的距离的最大值为______.
23、已知等差数列和公比的等比数列满足：，则__________.
24、i是虚数单位，复数___________.
25、已知各项均为正数的等比数列的前3项和为7，且，则__．
26、若，，，，则__．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图,正三棱柱底面三角形的周长为6,侧棱长长为3.
(1)求正三棱柱的体积；
(2)求异面直线与AB所成角的大小.
28、已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：对任意的，．
29、已知椭圆的上、下顶点分别为为直线上的动点，当点位于点时，的面积，椭圆上任意一点到椭圆的左焦点的最短距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）连接，直线分别交椭圆于（异于点）两点，证明：直线过定点.
30、国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：cm）在区间内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7.
（1）请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高X（cm）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（i）求；
（ii）若从全体受阅女兵中随机抽取10人，求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.
参考数据：若，则，，，，，.
31、已知函数，．
(1)若函数是R上的单调递增函数，求实数m的取值范围；
(2)若，且对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围．
32、已知双曲线的右顶点为，左焦点到其渐近线的距离为2，斜率为的直线交双曲线于A，B两点，且．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线与双曲线交于P，Q两点，直线，分别与直线相交于，两点，试问：以线段为直径的圆是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．