威海2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数的两个零点分别为，则下列结论正确的是
A．，
B．，
C．，
D．，
2、已知双曲线：的左，右焦点分别为，，点在双曲线右支上运动（不与顶点重合），设与双曲线的左支交于点，的内切圆与相切于点.若，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
3、已知实数满足约束条件，其中，若的最大值为40，则（）
A. B. C. D.
4、如图，已知正方体的棱长为1，点为上一动点，现有以下四个结论：①面面；②面；③当为的中点时，的周长取得最小值；④三棱锥的体积是定值，其中正确的结论个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
5、函数的最小正周期为( )
A.2 B. C. D.
6、数列的前项和，首项为1．对于任意正整数，都有，则（）
A．
B．
C．
D．
7、正六边形ABCDEF的边长为2，则=（）
A．-6
B．
C．
D．6
8、古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺。蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.意思是：“今有蒲草第一天，长为尺；莞生长第一天，长为尺.以后蒲的生长长度逐天减半，莞的生长长度逐天加倍.问几天后蒲的长度与莞的长度相等？”以下给出了问题的个解，其精确度最高的是（结果保留一位小数，参考数据：，）（）
A. 日 B. 日 C. 日 D. 日
9、偶函数的定义域为R，若为奇函数，且，则
A．
B．0
C．1
D．2
10、当实数满足不等式组,恒有,则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
11、设偶函数满足，则使不等式成立的x取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、等差数列中，，，则（）
A．13
B．7
C．5
D．3
13、||=（）
A．
B．
C．
D．
14、设满足约束条件，则的最大值为（）
A. B. C. D.
15、小王到重庆游玩，计划用两天的时间打卡“朝天门”、“解放碑”、“洪崖洞”、“磁器口”、“南山一棵树”五个网红景点.若将这五个景点随机安排在两天时间里，第一天游览两个，第二天游览三个，则“朝天门”和“解放碑”恰好在同一天游览的概率为（）
A. B. C. D.
16、已知集合或，则（）
A．或
B．或
C．或
D．
17、对平面中的任意平行四边形，可以用向量方法证明：，若将上诉结论类比到空间的平行六面体，则得到的结论是
A．
B．
C．
D．
18、如图，在正方体中，，，，，，是各条棱的中点.
①直线平面；②；③，，，四点共面；④平面.
其中正确的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
19、“为真”是“为真”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
20、已知等比数列满足，，则的值为（）
A．1
B．4
C．
D．9

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线的交点为，延长交抛物线于点，延长交抛物线于点，若，则直线的方程为__________．
22、已知椭圆中a、b、c成等比数列，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB倾斜角分别为、，则________．
23、已知实数满足条件则的最大值为_______.
24、的值为______.
25、已知函数，则__________；的最大值是__________．
26、随机掷出5个标准的骰子，得到5个点数之和是11的概率为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知抛物线的焦点为，为坐标原点，过点的直线与交于、两点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与轴的交点为，且，，试探究：是否为定值.若为定值，求出该定值，若不为定值，试说明理由.
28、已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5.
（1）求抛物线的方程
（2）已知两直线分别经过点和，与抛物线交于两点，与抛物线在第一象限相切于点，且的面积为，求的直线方程
29、在三棱柱中，侧面为菱形，且，点E，F分别为，的中点.求证：
（1）平面平面；
（2）平面.
30、已知抛物线的焦点为，点是抛物线上任意一点，以为直径作圆.
（1）判断圆与坐标轴的位置关系，并证明你的结论；
（2）设直线与抛物线交于，，且，若的面积为，求直线的方程.
31、在正项等比数列中，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前100项的和.
32、某工厂生产一种精密仪器，由第一、第二和第三工序加工而成，三道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果只有两个等级．三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级：三道工序的加工结果均为级时，产品为一等品；第三工序的加工结果为级，且第一、第二工序至少有一道工序加工结果为级时，产品为二等品；其余均为三等品．每一道工序加工结果为级的概率如表一所示，一件产品的利润（单位：万元）如表二所示：
表一
工序
第一工序
第二工序
第三工序
概率
表二
等级
一等品
二等品
三等品
利润
23
8
5
（1）用表示一件产品的利润，求的分布列和数学期望；
（2）因第一工序加工结果为级的概率较低，工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良，假如改良过程中，每件产品检测成本增加万元（即每件产品利润相应减少万元）时，第一工序加工结果为级的概率增加．问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响？并说明理由．