齐齐哈尔2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设全集U为R，已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设函数，若，，，则（   ）.

A. B. C. D.

3、在中，若，则下列等式中一定成立的是

A．

B．

C．

D．

4、集合，，若，则

A．

B．

C．

D．

5、洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的三阶幻方，按照上述说法，将1到9这九个数字，填在如图2所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数．则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率是（       ）

图1     图2

A．

B．

C．

D．

6、已知实数a满足，（其中i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为，则该圆锥的母线长为（       ）

A．3

B．

C．6

D．

8、已知等差数列，的前项和分别为，，若，则实数（ ）

A.   B.   C.   D. 3

9、等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝51，则2a10﹣a11＝（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

10、已知三棱锥中，，，平面于，设二面角，，分别为，则（   ）

A. B. C. D.不确定

11、若函数为偶函数，设，则的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，则的值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

13、设集合，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.若则圆柱的表面积为（   ）

A. B. C. D.

15、如图，矩形中，已知为的中点．将沿着向上翻折至得到四棱锥．平面与平面所成锐二面角为，直线与平面所成角为，则下列说法错误的是（       ）

A．若为中点，则无论翻折到哪个位置都有平面平面

B．若为中点，则无论翻折到哪个位置都有平面

C．

D．存在某一翻折位置，使

16、函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

19、榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”，某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”的体积等于（ ）

A.   B.   C.   D.

20、如图，在直角梯形中，，D为边中点，将沿边折到．连接得到四棱锥，记二面角的平面角为，下列说法中错误的是（       ）

A．若，则四棱锥外接球表面积

B．无论为何值，在线段上都存在唯一一点H使得

C．无论为何值，平面平面

D．若，则异面直线所成角的余弦值为

21、已知两点，，直线经过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是______．

22、已知抛物线的焦点为，点为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.则原点到直线距离的最大值为___________.

23、已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则可取到的最大值为__________.

24、已知实数x，y满足不等式组，则x的最小值为______．

25、过点作一条直线截圆所得弦长为，则直线的方程是___________.

26、两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是_____________．

27、已知椭圆的焦距为4，上顶点为A，右焦点为F，原点O到直线AF的距离为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点F的直线l与C交于M，N两点，过点M作x轴垂线，垂足为E，过点N作x轴垂线，垂足为Q，QM与NE交于点P，是否存在直线l使得的面积等于，若存在求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

28、如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且、、、四点共面.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的大小.

29、选修4－4：坐标系与参数方程

在以直角坐标原点为极点，的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移1个单位得到曲线．

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）若曲线的切线交曲线于不同两点，切点为．求的取值范围．

30、在正四棱柱中，底面边长为，与底面所成的角的大小为，如果平面与底面所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用反三角函数值）

31、已知函数，其中．

(1)证明：恒有唯一零点；

(2)记（1）中的零点为，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．

32、已知椭圆的离心率为，其过点，其长轴的左右两个端点分别为，直线交椭圆于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线的斜率分别为，若，求的值.