雅安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、给定函数，，，，用表示，中的最小者，记为，关于函数有如下四个命题：

①函数的最小正周期为π；②函数的图象关于直线对称；

③函数的值域为；④函数在上单调递增，

其中真命题的是（       ）

A．②④

B．①②

C．①③

D．③④

2、已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（   ）

A.   B.

C.   D.

3、定义函数，若函数，，且对任意的，都有成立，函数的图象与自左向右有四个交点、、、，则的范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知为虚数单位，若复数，则复数在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙.大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一半.若这一堵墙厚尺，则几日后两鼠相逢(       )

A．

B．

C．

D．

6、已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A. B.4 C. D.8

7、在平面四边形中，，若的取值范围是，则的长为（ ）

A．

B．

C．1

D．2

8、已知满足，则在复平面内对应的点为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、等差数列的前项和为，若是方程的两实根.则（   ）

A.10 B.5 C.-5 D.-10

10、若双曲线的一个顶点为A，过点A的直线与双曲线只有一个公共点，则该双曲线的焦距为(       )

A．

B．

C．

D．

11、设全集集合，集合若，则应该满足的条件是

A.   B. ≥   C.   D. ≤

12、随着工业自动化和计算机技术的发展，中国机器人进入大量生产和实际应用阶段，下图为2022年中国服务机器人各行业渗透率调查情况.

根据该图，下列结论错误的是（       ）

A．物流仓储业是目前服务行业中服务机器人已应用占比最高的行业

B．教育业目前在大力筹备应用服务机器人

C．未计划使用服务机器人占比最高的是政务服务业

D．图中八大服务业中服务机器人已应用占比的中位数是33.3%

13、现有四个函数：.如下图所示是它们在第一象限的部分图像，则对应关系正确的是（       ）

A．①，②，③，④

B．①，②，③，④

C．①，②，③，④

D．①，②，③，④

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数的最小正周期为，且图象向右平移个单位后得到的函数为偶函数，则f（x）的图象(   )

A.关于点对称 B.关于直线对称

C.在单调递增 D.在单调递减

16、已知向量，满足，且与夹角为，则（       ）

A． 

B．

C．

D．

17、已知函数，数列是公差为1的等差数列，且，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如果将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l与抛物线在第三象限交于点P，过点P的切线与y轴交于点M，则下列说法正确的是（       ）

A．直线MP的斜率为

B．△为等边三角形

C．点P的横坐标为定值

D．点M与点F关于x轴对称

20、已知集合， 或，则（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知函数，若，，则实数的取值范围为______．

22、不共线向量，满足.若对于给定的实数，存在唯一的点P，满足（）且，则的最小值是________.

23、设为第二象限角，若，则__________．

24、如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的_______倍.

25、设集合，，则_____．

26、已知椭圆的左右焦点分别为，且，若在椭圆上存在点，使得过点可作以为直径的圆的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的范围为______.

27、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，AP⊥平面ABCD，，点M、N分别为线段BC和PD的中点．

(1)求证：AN⊥平面PDM；

(2)求平面PDM与平面PDC夹角的正弦值；

(3)在线段PC(不包括端点)上是否存在一点E，使得直线BE与平面PDC所成角的正弦值为，若存在，求出线身PE的长：若不存在，请说明理由.

28、已知函数．

（1）当时，证明：；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围．

29、已知函数，

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若对于任意的，不等式，恒成立，求的范围.

30、已知抛物线过点，直线与抛物线C交于A，B两点.

(1)若，求直线l的方程；

(2)过点作直线和，其中交C于M，N两点，交C于P，Q两点，M，P位于x轴的同侧，Q，N位于x轴的同侧，求直线MP与直线QN交点的轨迹方程.

31、椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上顶点和右顶点.为坐标原点，且的面积为.

(1)求椭圆的标准方程及离心率；

(2)直线过点，与椭圆在第一象限交于点A，第四象限交于点.直线分别与直线交于点.比较和的大小，并说明理由.

32、已知公差不为零的等差数列各项均为正数，其前n项和为满足且成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）设求数列的前n项和为