迪庆州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知数列的通项，数列的前项和为，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列，则满足的的最大整数值为 （   ）

A. 335   B. 336   C. 337   D. 338

2、“石龙对石虎，金银万万五，谁能识得破，买进成都府”．这个民谣在彭山地区流传了三百多年，2020年彭山江口沉银遗址水下考古取得重大突破，出水文物超过10000件，实证确认了“张献忠江口沉银”以及“木鞘藏金”的传说“木鞘藏金”指的是可视为圆柱的木料内放置了一个可视为球体的金疙瘩，这个金疙瘩与木料的底面和侧面都相切，则这个金疙瘩的体积与该木鞘（这个圆柱体）的体积之比为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（ ）

A. B.   C.   D.

4、已知在区间 内任取一个为，则不等式的概率为（   )

A.   B.   C.   D.

5、随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：

则下列结论中正确的是（    ）

A.该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半

B.该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍

C.该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍

D.该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当

6、在中，，点、是线段的三等分点，点在线段上运动且满足，当取得最小值时，实数的值为

A．

B．

C．

D．

7、一个球的表面积为，则这个球的半径为（       ）

A．6

B．12

C．

D．

8、已知实数满足，当取最小值时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知矩形，是边上一点，沿翻折，使得平面平面，记二面角的大小为，二面角的大小为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、是复数z的共轭复数，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，为任意实数，且，则对任意正实数，的最小值为（   ）

A. B.18 C. D.

12、在同一个坐标系中，函数与的图象可能是（）

A. B.

C. D.

13、在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（ ）

A．25

B．

C．5

D．

14、若曲线存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

15、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

16、在坐标平面上，圆C的圆心在原点且半径为2，已知直线与圆C相交，则直线 与下列图形一定相交的是

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，则函数的零点

A. 1   B. 3   C. 4   D. 6

18、用单位立方块搭一个几何体，使其正视图和侧视图如图所示，则该几何体体积的最大值为（   ）

A.11 B.9 C.15 D.12

19、平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、命题，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

21、在数列中，，且，则数列的前项和为______.(用含的式子表示)

22、圆和圆的公共弦的长为___________．

23、已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，过坐标原点作两条互相垂直的射线，与分别交于，则直线过定点______．

24、若圆上存在两点A，B，使得以为直径的圆过点P，O为坐标原点，则的最大值为______.

25、为了解工厂的1000名工人的生产情况，从中抽取100名工人进行统计，得到如下频率分布直方图，由此可估计该工厂产量在75件以上（含75件）的工人数为________.

26、已知首项为的数列的前项和为，且，则______．

27、已知数列的前项和为，数列是首项为0，公差为的等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列；

（3）对（2）中的，求集合的元素个数.

28、如图，底面 是边长为1的正方形，平面，，与平面所成角为60°.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

29、已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点.

（1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数；

（2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标；

②当的内切圆的面积为时，求直线的方程.

30、如图，已知多面体ABCD-，AA1，BB1，CC1，DD1均垂直于平面ABCD，AD//BC，AB=BC=CD=AA1=CC1=2，BB1=1，AD=DD1=4.

（1）证明∶⊥平面；

（2）求直线BC1与平面AB1C1所成的角的正弦值.

31、在平面直角坐标系中，已知点，点M满足以MF为直径的圆均与y轴相切，记M的轨迹为C.

(1)求C的方程；

(2)设直线l与C交于A，B两点且△的面积是△面积的倍，在x轴上是否存在一点P使得直线l变动时，总有直线PA的斜率与PB的斜率之积为定值，若存在，求出该定值及点P的坐标；若不能，请说明理由.

32、为检测某种疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员随机选取100名志愿者，并将该疫苗首次注射到这些志愿者体内，独立环境下试验一段时间后检测这些志愿者的某项医学指标值并制成如下的频数分布表(以志愿者医学指标值在各个区间上的频率代替其概率).若这些志愿者的该项医学指标值低于21时，则认定其体内已经产生抗体，否则认定其体内没有产生抗体.

（1）估计该100名志愿者中某一名志愿者产生抗体的概率；

（2）根据频数分布表，估计100名志愿者的该项医学指标的中位数.