巴彦淖尔2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知椭圆，圆，、分別为椭圆和圆上的点，，则的最小值为（）
A. B. C. D.
2、已知奇函数在点处的切线方程为，则（）
A．或1
B．或
C．或2
D．或
3、已知为虚数单位，若复数满足，则（）
A. B. C. D.
4、已知函数的图像与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则是减函数的区间为．
A．
B．
C．
D．
5、设为双曲线上的点，，分别为的左、右焦点，且，与轴交于点，为坐标原点，若四边形有内切圆，则的离心率为（）
A. B. C. D.
6、已知复数满足，为虚数单位，则（）
A．
B．
C．
D．
7、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、如图所示的图象对应的函数解析式可能是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知复数，（i为虚数单位），若是纯虚数，则实数（）
A．
B．
C．
D．
10、已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，，则集合中元素的个数为（）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
12、如图所示，在三棱锥中，，，，点在平面内的投影恰好落在上，且，，则三棱锥外接球的表面积为
A．
B．
C．
D．
13、已知双曲线的左、右焦点分别为，若过点作渐近线的垂线，垂足为P，且的面积为，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
14、双曲线的右焦点为，点在渐近线上，为坐标原点，且，则外接圆的面积是（）
A. B. C. D.
15、已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
16、已知实数，，满足，则下列关系式中不可能成立的是（）
A．
B．
C．
D．
17、若实数，满足，则的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
18、函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
19、用列举法表示集合，则下列表示正确的是（）
A. B. C. D.
20、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知实数x，y满足不等式组，则z＝x+y的最小值为_____．
22、动直线与函数的图像交于A、B两点，点是平面上的动点，满足，则的取值范围为____．
23、已知正项数列的前项和为，且，则_______.
24、若，，与的夹角为，则___________.
25、已知向量，，，若，则__________.
26、已知点，，动点满足且，则点的轨迹方程为__________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内其需更换的易损零价数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（1）从这100台机器中随机抽取1台，求该台机器二年内更换的易损零件数为8的概率；
（2）求的分布列；
（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？
28、如图，四边形ABCD为圆柱的轴截面，EF是该圆柱的一条母线，，G是AD的中点．
(1)证明：平面EBG；
(2)若，求二面角的正弦值．
29、近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某扶贫小组为更好的执行精准扶贫政策，为某扶贫县制定了具体的扶贫政策，并对此贫困县2015年到2019年居民家庭人均纯收入（单位：百元）进行统计，数据如下表：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号（）
1
2
3
4
5
人均纯收入（）
5.8
6.6
7.2
8.8
9.6
并调查了此县的300名村民对扶贫政策的满意度，得到的部分数据如下表所示：

满意
不满意
45岁以上村民
150
50
45岁以下村民
50

（Ⅰ）求人均纯收入与年份代号的线性回归方程；
（Ⅱ）是否有99.9%的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性？
参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
其中.临界值表：
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
30、已知为等差数列，前n项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，．
(1)和的通项公式；
(2)求数列的前8项和；
(3)证明：．
31、某社区为庆祝中国共产党成立100周年，举办一系列活动，通过调查得知其中参加文艺活动与体育活动的居民人数如下表：

男性
女性
合计
文艺活动
15
30

体育活动
20
10

合计

(1)补全上表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为参加活动类型与性别有关？
(2)在参加活动的男性居民中，用分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人来自参加文艺活动和体育活动各一人的概率．
附：
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中．
32、极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合．已知圆和直线.
（1）求圆和直线的直角坐标方程；
（2）当时，求直线与圆公共点的一个极坐标．