廊坊2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数的最大值为（ ）(参考数据：，，，)

A．4

B．5

C．6

D．7

2、已知抛物线上的动点P到直线l∶的距离为d，A点坐标为(2，0)，则的最小值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设则 （ ）

A．对

B．错

5、若变量满足约束条件，则的最大值是

A.   B.   C.   D.

6、中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息.现有一幅剪纸的设计图，其中的个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为

A．

B．

C．

D．

7、将函数（）的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若函数）的一个极值点是，且在上单调递增，则ω的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、[2018·通州期末]如图，各棱长均为的正三棱柱， ， 分别为线段， 上的动点，若点， 所在直线与平面不相交，点为中点，则点的轨迹的长度是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、已知某地区在职特级教师、高级教师、中级教师分别有100人，900人，2000人，为了调查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了60人进行调查，则被抽取的高级教师有（   ）

A.2人 B.18人 C.40人 D.36人

10、在等比数列中，若，则（       ）

A．5

B．10

C．15

D．20

11、如图，圆锥的轴截面为正三角形，其面积为，为弧的中点，为母线的中点，则异而直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺．”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺．”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的体积为（       ）立方尺

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，对任意的，，总有成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若复数z满足，则z在复平面内的对应点（   ）

A.在直线y＝﹣x上 B.在直线y＝x上

C.在直线y＝﹣2x上 D.在直线y＝2x上

16、已知正六边形中，点是线段的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、当时，过点均可以作曲线的两条切线，则b的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、是虚数单位，复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、关于椭圆：，有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为；丁：右准线的方程为；如果只有一个假命题，则该命题是(       )

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

20、已知，是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，若的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为（   ）．

A. B. C. D.

21、已知数列是公比为3的等比数列，其前项和满足，则________．

22、有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光．”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游，准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山四个著名旅游景点中随机选择一个景点游玩，甲、乙的选择相互独立．记事件A为“甲和乙至少一人选择庐山”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则__________．

23、已知函数，若对任意均有，则的值等于_________.

24、轴截面为正方形的圆柱，它的两底面圆周上的各点都在一个直径为的球的球面上，则该圆柱的体积为_________.

25、曲线在点处的切线方程为__________.

26、在平面直角坐标系中，已知圆,直线过定点，与圆交于点,过点作的平行线交于点,则的周长为_______.

27、在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点是椭圆与轴负半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且直线与圆相切.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知斜率大于0的直线与椭圆有唯一的公共点，过点作直线的平行线交椭圆于点，若的面积为，求直线的方程.

28、设函数.

(1)作出函数的图象，并求的值域；

(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

29、已知四边形ABCD中，，，，.

（1）若，求BD，BC；

（2）若，求.

30、若存在常数，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.

(1)设，，试判断是否为有界集合，并说明理由；

(2)已知常数，若函数为有界集合，求集合的上界最小值.

(3)已知函数，记，，，，求使得集合为有界集合时的取值范围.

31、携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其携号的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．

(1)完成列联表：

(2)并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关；

(3)为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；

附：

32、已知向量，，函数．

（1）求函数f（x）的对称中心；

（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2＝ac，且边b所对的角为B，试求B的范围及此时函数的值域．