果洛州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在边长为的菱形ABCD中，，沿对角线BD折起，使二面角的大小为，这时点A､B､C､D在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是函数的极大值点，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、已知实数满足，当取最小值时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知分别是双曲线的左、右焦点， 分别是双曲线的左、右支上关于轴对称的两点，且，则双曲线的两条渐近线的斜率之积为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知复数，则下列说法正确的是（       ）

A．z的虚部为

B．z的共轭复数

C．z的模为

D．z在复平面内对应的点在第二象限

6、单位正方体内部或边界上不共面的四个点构成的四面体体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、侧棱长为的正四棱锥内,有一半球,其大圆面落在正四棱锥底面上,且与正四棱锥的四个侧面相切,当正四棱锥的体积最大时,该半球的半径为（   ）

A.1 B. C. D.2

8、若实数，满足则的最大值为（   ）

A.7 B.8 C.9 D.10

9、已集合，集合，，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，设方程的四个不等实根从小到大依次为，则下列判断中一定成立的是（  ）

A.   B.   C.   D.

13、某高级中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生牙齿健康检查，现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取1人，在1到16中随机抽取1个数，如果抽到的是7，则从33到48这16个数中应抽取的数是（       ）

A．37

B．39

C．42

D．46

14、若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

15、函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为，则函数图象的一个对称中心是(　　)

A. (，1)    B. (，0)

C. (，0)    D. (－，0)

16、已知集合，，则集合不可能是（   ）

A. B. C. D.

17、已知集合A＝{x|﹣3≤x＜1}，B＝{x|y＝lg（x﹣x2）}，则A∩B＝（   ）

A.（0，1] B.（0，1） C.[0，1] D.[﹣3，1）

18、设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则双曲线的离心率为（ ）

A.   B. 2   C.   D.

19、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

20、每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失．某保险公司为此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为I，II两类，两类渔船的比例如图所示．经统计，2019年I，II两类渔船的台风遭损率分别为和．2020年初，在修复遭损船只的基础上，对I类渔船中的进一步改造．保险公司预估这些经过改造的渔船2020年的台风遭损率将降为，而其他渔船的台风遭损率不变．假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确的是（   ）

A.2019年投保的渔船的台风遭损率为

B.2019年所有因台风遭损的投保的渔船中，I类渔船所占的比例不超过

C.预估2020年I类渔船的台风遭损率会小于II类渔船的台风遭损率的两倍

D.预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于II类渔船因台风遭损的数量

21、已知双曲线的两个焦点分别为、，该双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个公共点为P，，则的大小为___________（结果用反三角函数表示）

22、直线被圆截得的弦长为，则   .

23、已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为______．

24、已知的展开式中所有二项式系数之和为256，则项的系数为______．

25、已知（为自然对数的底数），，请写出与的一条公切线的方程______．

26、函数的定义域为__________．

27、已知函数．

(1)求的极值；

(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．

28、如图，在多面体中，平面平面，其中与都是面积为的等边三角形，，点在平面上的射影落在中边的中线上，且直线与平面所成角的大小为30°.

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离.

29、已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)当时，证明：.

30、已知.

(1)判断函数的单调性；

(2)若是函数的两个极值点，且，求证：.

31、已知数列的前项和为且.

（1）证明：是等比数列；

（2）若求的值和数列的通项公式.

32、选修4-5：不等式选讲

（1）已知函数，求的取值范围，使为常函数；

（2）若，，求的最大值．