海北州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知复数(i为虚数单位，)，若，从M中任取一个元素，其模为1的概率为（）
A．
B．
C．
D．
2、在圆上任取一点P，则锐角（O为坐标原点）的概率（）
A. B. C. D.
3、某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，为正视图一边的中点，且几何体表面上的点M、A、B在正视图上的对应点分别为、、，在此几何体中，平面过点M且与直线垂直.则平面截该几何体所得截面图形的面积为（）
A. B. C. D.
4、在△ABC中，且，，其中，，，，则（）
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
5、已知集合，或，则（）
A. B. C. D.
6、区块链是数据存储､传输､加密算法等计算机技术的新型应用模式，图论是区块链技术的一个主要的数学模型,在一张图中有若干点，有的点与点之间有边相连，有的没有边相连，边可以是直线段，也可以是曲线段，我们规定图中无重边(即两个点之间最多只有一条边)且无孤立点(即对于每个点，都至少存在另外一个点与之相连)，现有，，，四个点，若图中恰有条边，则满足上述条件的图的个数为（）
A．
B．
C．
D．
7、设，函数．若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、函数的图像大致为
A．
B．
C．
D．
9、已知中，，，，则下列说法中正确的是（）
A．
B．是该三角形的最大角
C．的面积为
D．若点在的内部，且，则
10、已知，是圆上的两个动点，，，若是线段的中点，则的值为（）.
A．
B．
C．2
D．3
11、某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为4，上底面的直径为8，已知AB为上底面的直径，圆台的高，点P是上底面圆周上一点，且，PC是该圆台的一条母线，则点P到平面ABC的距离为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点的直线与该图象交于，两点，则的值为
A．
B．
C．
D．2
13、设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
14、已知随机变量的可能取值为，若，，则（）．
A. B.
C. D.和的大小不能确定
15、甲、乙、丙、丁四个人聚在一起讨论各自的体重（每个人的体重都不一样）.
甲说：“我肯定最重”；
乙说：“我肯定不是最轻”；
丙说：“我虽然没有甲重，但也不是最轻”
丁说：“那只有我是最轻的了”.
为了确定谁轻谁重，现场称了体重，结果四人中仅有一人没有说对.
根据上述对话判断四人中最重的是（）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
16、已知复数满足，则的实部与虚部之比为（）
A. B. C. D.
17、在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
A．0
B．
C．
D．
18、已知命题，命题，，则成立是成立的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
19、已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论不正确的是（）
A．为单调递增的等差数列
B．
C．为单调递增的等比数列
D．使得成立的n的最大值为6
20、在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、过双曲线：的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于．若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过、两点（为坐标原点），则双曲线的方程为__________．
22、已知函数，若，则的取值范围是________.
23、设抛物线：的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的焦点到其准线的距离为___________.
24、如图，直三棱柱中，，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为___________.
25、若抛物线上一点A到焦点和到x轴的距离分别为10和6，则p的值为______.
26、海伦公式亦叫海伦—秦九昭公式.相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现的海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式.它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为，其中，，分别是三角形的三边长，.已知一根长为的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、选修4-1：几何证明选讲
如图，为的直径，过点作的切线交于点的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若，求和的长．
28、2023年2月15日，四川省卫健委发布新版《四川省生育登记服务管理办法》，其中一条修订内容为“取消了对登记对象是否结婚的限制条件．”该修订内容在社会上引起了广泛的关注和讨论．某研究小组针对此问题，在四川某大学做了一项关于教职工、学生和学生家长对这一修订政策的态度调查，调查通过问卷形式完成，共回收了160份有效问卷．为了研究不同身份与对政策态度的相关性，该小组将人群分为“学生”、“教职工”、“家长”三种身份．被调查人需要对自己的态度区分为“支持政策”、“反对政策”和“有条件地支持（支持政策，但是认为需要对登记人再额外增加一些附加条件）”．研究结果如下表所示：

支持政策
反对政策
有条件地支持
合计
学生
30
5
5
40
教职工
20
45
25
90
家长
15
8
7
30
合计
65
58
37
160
(1)为了研究校内人员身份（学生/教职工）与态度之间的关系，研究小组将“支持政策”和“有条件地支持”两个分类合并为“比较支持”组．试问，我们是否有的把握认为，校内人员的身份（学生/教职工）和态度（比较支持/反对）有关？
(2)如果从样本中反对政策的5名学生中随机抽取3个人，求其中学生A和学生B同时被选中的概率．
参考公式：．
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
29、如图：在四棱锥中，底面为平行四边形，为线段上一点，且，平面与侧棱交于点.
(1)求；
(2)平面将四棱锥分成了上下两部分，求四棱锥和多面体的体积之比.
30、已知函数在定义域内有两个不同的极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）设两个极值点分别为，，且，证明：.
31、已知椭圆的离心率为，点为其左顶点，点的坐标为，过点作直线与椭圆交于两点，当垂直于轴时，.
（1）求该椭圆的方程；
（2）设直线，分别交直线于点，，线段的中点为，设直线与的斜率分别为，，且，求证：为定值.
32、如图所示的几何体中，，，，平面，平面，点M在线段上，且.
（1）证明：平面；
（2）若点F为线段的中点，且三棱锥的体积为2，求的长度.