儋州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，在ABC中，∠BAC=，点D在线段BC上，AD⊥AC，，则sinC=（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直线过双曲线的左焦点且与的左、右两支分别交于两点，设为坐标原点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知实数， 函数， 满足， 则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线的左､右焦点分别为，若是双曲线右支上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设集合，，则的子集的个数是（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为（   ）

A. B. C. D.

7、已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：

①若，则； ②若则

③若是两条异面直线，则

④若则．其中正确命题的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

8、已知△ABC中，∠B=90º，DC⊥平面ABC，AB=4，BC=5，CD=3，则三棱锥的外接球表面积为（   ）

A. B. C. D.

9、设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若，则双曲线的离心率等于(   )

A. B. C. D.

10、下列结论中，正确的是

①命题“如果，则”的逆否命题是“如果，则”；

②已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；

③是周期函数，是周期函数，则是真命题；

④命题的否定是：．

A．①②

B．①④

C．①②④

D．①③④

11、执行如图所示程序框图（其中表示不超过的最大整数），若输出的的值为9，则图中①处填入的条件可以是（ ）.

A．

B．

C．

D．

12、已知向量，若，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

13、已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M＝2a，N＝5－b，P＝ln c，则M，N，P的大小

关系为（ ）

A.P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M

14、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且双曲线过点，双曲线两条渐近线与过右焦点且垂直于轴的直线交于两点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．8

D．12

15、设、两条直线，则的充要条件是（       ）

A．、与同一个平面所成角相等

B．、垂直于同一条直线

C．、平行于同一个平面

D．、垂直于同一个平面

16、函数的最小正周期是

A．

B．π

C．2π

D．4π

17、函数的图象可能为（   ）.

A.

B.

C.

D.

18、已知全集则（   ）

A. B.{1} C. D.

19、若全集，集合，或，则（   ）

A．

B．或

C．

D．

20、我们知道，任何一个正整数N可以表示成N＝a×10n（1≤a＜10，n∈Z），此时lgN＝n＋lga（0≤lga＜1）．当n≥0时，N是一个n＋1位数．已知lg5≈0.69897，则5100是（       ）位数．

A．71

B．70

C．69

D．68

21、不等式是的解集为______．

22、已知的二项展开式中的第9项是7920，则实数为__．

23、过点作直线与圆相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________.

24、已知是等比数列，是其前项和.若，，则的值为__________

25、三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160，240，400，为调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在学校抽取的数学成绩的份数为30，则抽取的样本容量为____________.

26、已知函数的导函数为，且，则______．

27、如图所示，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，，分别是，的中点．

（I）求证：平面平面．

（II）若二面角为，求三棱锥的体积．

28、某县有甲､乙､丙､丁四所高中的5000学生参加了高三调研考试，为了考察数学学科的成绩情形，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩作为样本（其中甲学校抽取了30人），制作如下频率分布直方表并得到相应的频率分布直方图：

(1)该次统计中抽取样本的合理方法是什么，甲学校共有多少人参加了调研考试；

(2)从样本在的个体中任意抽取2个个体，求至少有一个个体落在的概率.

29、已知椭圆过点且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上存在三个不同的点，满足，求四边形的面积.

30、在中， 的对边分别为，且．

（1）求角的大小；  

（2）设， 为垂足，若， ，求的值．

31、已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，P为直线x=4上的动点，直线PA，PB与椭圆C的另一个交点分别为D，E．

(1)证明：直线DE过定点；

(2)设△和△的面积分别为，，求的最大值．

32、今年年初，我市某医院计划从3名医生、5名护士中随机选派4人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战.

（1）求选派的4人中至少有2名医生的概率；

（2）设选派的4人中医生人数为X，求X的概率分布和数学期望.