聊城2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知直线，，则“”是“”的（   ）

A.充分非必要 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

2、已知点是双曲线的一个焦点，则此双曲线的离心率为

A.   B.   C.   D.

3、已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

4、的展开式第三项为（   ）

A.60 B. C. D.

5、若集合，则（   ）

A. B. C. D.

6、边长为1的正方形ABCD，E为CD的中点，则的值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

7、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数， 为等比数列， 且，则（   ）

A. 2007   B.   C. 1   D.

9、已知向量， ，则在方向上的投影为（   ）

A.     B. 8    C.     D.

10、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

12、展开式中的常数项为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数,用表示中最小值，设,则函数的零点个数为（ ）

A.   B.

C.   D.

14、将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于 轴对称，则的最小值为（　　）

A．7

B．6

C．5

D．4

15、第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图所示，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为，那么（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数， ，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（  ）

A. 1   B.   C.   D.

17、新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW·h/100km）情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若，则样本中耗电量不小于的汽车大约有（       ）

A．180辆

B．360辆

C．600辆

D．840辆

18、的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若，都是实数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

20、已知的内角所对的边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．2

D．4

21、已知，，则______

22、关于的方程在区间上恰好有两个不等实根，则实数的取值范围是______．

23、已知的内角．，的对边分别为，，，若， ，则面积的取值范围为_________．

24、设函数的两个极值点为，若，则实数的取值范围是___________.

25、由6个实数组成的一组数据的方差为，将其中一个数5改为2，另一个数4改为7，其余的数不变，得到新的一组数据的方差为，则________．

26、设正数x，y满足x6+y24x2，则x+2y＝_____．

27、设数列的前列项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

28、某地区实行社会主义新农村建设后，农村的经济收入明显增加.该地区为更好地了解农村的经济收入变化情况，对该地农村家庭年收入进行抽样调查，现将200户农村家庭2021年年收入的数据整理得到如下频率分布直方图；

(1)估计该地区农村家庭年收入的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

(2)用样本频率估计总体，现从该地区中随机抽取2户农村家庭，记家庭年均收入落在区间内的户数为，家庭年均收入落在区间内的户数为，求E（X）与E（Y）的值.

29、已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）对，，求实数a的取值范围.

30、某种植大户购买了一种新品种蔬菜种子，种植后从收获的蔬菜果实中随机选取了一个容量为20的样本，得到果实长度数据如下表：（单位：cm）

(1)估计该种植大户收获的果实长度的平均数和方差；

(2)若这种蔬菜果实的长度不小于12cm，就可以标为“AAA”级.该种植大户随机从收获的果实中选取4个，其中可以标为“AAA”级的果实数记为X.若收获的果实数量巨大，并以样本的频率估计总体的概率，估计X的数学期望与方差.

参考数据：.

31、如图，在四棱锥中，，，，，，，．

(1)证明：平面平面；

(2)在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？

32、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC是锐角三角形，且，求b的取值范围．