桃园2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知O为直角坐标系的坐标原点，双曲线C：（）上有一点（），点P在x轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形的面积为，则双曲线的标准方程是（）
A．
B．
C．
D．
2、函数的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
3、在复平面内，复数对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、设集合，则集合A∩B中元素的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
5、若复数在复平面内对应的点位于第一象限，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
6、要得到函数的图象，只需把的图象
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向上平移1个单位
D．向上平移2个单位
7、已知直线是曲线的切线，则的值等于（）
A．
B．
C．
D．
8、一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）
A.6 海里 B.6海里 C.8海里 D.8海里
9、若，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区内单调递增；③是周期函数，且最小正周期为；④恒成立的充要条件是.则其中所有正确结论的编号是（）
A．①②④
B．①③
C．②③
D．①④
11、若是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、现有两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选选修课的概率是（　）
A. B. C. D.
13、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、若集合，，则（）
A. B. C. D.
15、在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，若三棱锥P−ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）
A.12 B. C. D.10
16、已知数列的前项和为，满足，则（）
A．
B．
C．
D．
17、将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个图像的对称轴重合，则的最小值为（）
A．3
B．
C．6
D．
18、已知全集为，集合，，( )
A. B.
C. D.
19、已知直三棱柱的侧棱长为，，.过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为（）
A．
B．
C．
D．
20、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且，则直线AB的斜率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是，则这五位同学答对题数的方差是____________．
22、若直线（a＞0，b＞0）过点（1，2），则a+b的最小值为_____．
23、已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，则∁UA＝________.
24、定义在上的函数满足，，且当时，，则__________．
25、已知正整数，若的展开式中不含项，则的值为_________．
26、如图是第24届国际数学家大会的会标，它是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH组成的．若大正方形的边长为，E为线段BF的中点，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列的前项和为，若（为非零常数），且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和，并证明：.
28、已知数列的前n项和为，，设
（1）判断数列是否为等差数列，并说明理由.
（2）求数列的前n项和．
29、若向量的起点为同一点，证明这三个向量的终点在一条直线上.
30、已知函数，，，．
(1)若直线与的图象相切，求实数的值；
(2)设，讨论曲线与曲线公共点的个数．
(3)设，比较与的大小，并说明理由．
31、如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面底面，为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）点在线段上，且平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的值.
32、年月日全国各地放开对新冠疫情的管控，在强大的祖国庇护下平稳抗疫三年的中国人民迎来了与新冠变异毒株奥密克戎的首次正面交锋．某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况，以便及时补充医疗资源．从全市中小学生中随机抽取了名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为，并以此为样本得到了如下图所示的表格：
疼痛指数
人数（人）
名称
无症状感染者
轻症感染者
重症感染者
其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者．
(1)统计学中常用表示在事件发生的条件下事件发生的似然比．现从样本中随机抽取名学生，记事件：该名学生为有症状感染者，事件：该名学生为重症感染者，求似然比的值；
(2)若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数近似的服从正态分布，且．若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取名，设这名学生中轻症感染者人数为，求的分布列及数学期望．