临沂2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、(   )

A. B. C. D.

2、已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（ ）

A．

B．

C．2

D．

3、已知，，（其中是自然对数的底数），则下列大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知向量，，若，则与夹角的余弦值为　　

A．

B．

C．

D．

5、若复数(是虚数单位)，则在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、如图，在边长为的正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，则线段的长度的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在等比数列中，若，，则

A．或

B．

C．或

D．

8、已知向量，若向量与共线，且在方向上的投影为，则||＝（       ）

A．1

B．2

C．

D．5

9、定义区间，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为，那么称这个函数为“函数”，下列四个命题：

①函数是“函数”；

②函数是“函数”；

③函数是"m函数"，且“函数，且”；

④函数是“函数，且”.

其中正确的命题的个数为（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

10、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术·方田章》.如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

12、数列:，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”.该数列前两项均为，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.设计如图所示的程序框图，若输出“兔子数列”的第项，则图中①，②处应分别填入（   ）

A．

B．

C．

D．

13、在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、学校有3个文艺类兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，他们参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺类兴趣小组的概率为（   ）

A. B. C. D.

15、如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是

A．

B．

C．

D．

16、已知i为虚数单位，复数z满足，则（   ）

A.1 B.3 C.2 D.4

17、设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（　　）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

18、半径为1的扇形AOB中，∠AOB=120°，C为弧上的动点，已知，记，则（       ）

A．若m+n=3，则M的最小值为3

B．若m+n=3，则有唯一C点使M取最小值

C．若m·n=3，则M的最小值为3

D．若m·n=3，则有唯一C点使M取最小值

19、已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且其渐近线的方程为，

则该双曲线的标准方程为（ ）

A．   B．   C． D．

20、若函数在区间[2，3]上不是单调函数，则实数m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________.

22、已知数列与满足，且为正项等比数列，，.若数列满足对任意的都有，成立，则实数的取值范围______.

23、如图，是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在上，则的边长是   ．

24、已知点是以，为焦点的双曲线上的一点，且，则的周长为______．

25、已知三棱锥的顶点都在球的球面上，且该三棱锥的体积为，平面，，，则球的体积的最小值为______.

26、关于的方程：的解为___________．

27、某科研单位到某大学的光电信息科学工程专业招聘暑期实习生，该专业一班30名同学全部报名，该科研单位对每个学生的测试是光电实验，这30名学生测试成绩的茎叶图如图所示.

（1）求男同学测试成绩的平均数及中位数；

（2）从80分以上的女同学中任意选取3人，求恰有2人成绩位于的概率；

（3）若80分及其以上定为优秀，80分以下定为合格，作出该班男女同学成绩“优秀”、“合格”的列联表，并判断是否有90%的把握认为该次测试是否优秀与性别有关？

附：

.

28、已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

29、已知函数

（1）若时在上的最小值是，求a；

（2）若，且x1，x2是的两个极值点，证明：（其中e为自然对数的底数）

30、已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）求函数在上的最值.

31、在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且， ？

32、记椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F1的动直线l与椭圆C交于A，B两点，已知△F2AB的周长为8且点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）请问：x轴上是否存在定点M使得∠F1MA＝∠F1MB恒成立，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.