牡丹江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在三棱柱中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若平面，则为（       ）．

A．棱的中点

B．棱的中点

C．棱的中点

D．棱的中点

2、配置、两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表（单位：千克）

A．元

B．元

C．元

D．元

3、跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（ ）

A．16天

B．17天

C．18天

D．19天

4、已知双曲线的左、右焦点分别为，斜率为且过的直线交双曲线的渐近线于两点，若，（表示的面积），则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．或

5、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式的系数为

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线）的离心率为，则C的两渐近线夹角（锐角）的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知直线和平面，则下列结论一定成立的是（       ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

10、已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（   ）

A.32 B.4 C.8 D.2

11、已知集合，，则（   ）

A.   B.   C.   D.

12、在中，内角所对的边分别是.若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知实数a，b，c满足，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知双曲线：，过点作直线，使与有且仅有一个公共点，则满足上述条件的直线共有（   ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

15、已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

16、设方程的根分别为x1、x2，则（       ）

A．0＜x1＜x2＜1

B．0＜x2＜1＜ x1

C．1＜x1＜x2＜2

D．x1＞x2≥2

17、抛物线的焦点为，设是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（   ）

A.   B.   C.   D.

18、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（ ）．

A.1 B. C.2 D.3

19、圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、今有苹果个（），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数为（   ）

A. 2046   B. 1024   C. 2017   D. 2018

21、为了了解疫情期间哈一中高三学生的心理需求，更好的开展高考前的心理健康教育工作，心理老师设计了两个问题，第一个问题是“你出生的月份是奇数吗？”；第二个问题是“你是否需要心理疏导？”.让被调查者在保密的情况下掷一个均匀的骰子，其他人不知道掷骰子的结果，要求：当出现1点或2点时，回答第一个问题；否则回答第二个问题，由于其他人不知道他回答的是哪一个问题，因此，当他回答“是”时，你也无法知道他是否有心理问题，这种调查既保护了他的隐私，也能反映真实情况，可以从调查结果中得到需要的估计，若调查的900名学生中有156人回答“是”，由此可估计我校高三需要心理疏导的学生所占的比例约为______．

22、记函数的定义域为D，若在区间上随机取一个数x，则的概率为________.

23、秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分別为4，5，则输出的值为______.

24、设f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b∈R），若f（x）的最大值为，则a+b的取值范围为_____．

25、在的展开式中，若第3项的系数为27，则___________.

26、某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，那么电话在响前4声内被接的概率是__________.

27、已知函数，．

(1)若，求实数a的取值范围；

(2)存在正实数a，使得成立，（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围．

28、某国在实弹演习中分析现有导弹技术发展方案的差异，有以下两种方案：

方案1：发展一弹多头主动制导技术，即一枚一弹多头导弹的弹体含有3个弹头，每个弹头独立命中的概率均为0.415，一枚弹体至少有一个弹头命中即认为该枚导弹命中，演习中发射该导弹10枚；

方案2：发展一弹一头导弹的机动性和隐蔽性，即一枚一弹一头导弹的弹体只含一个弹头，演习中发射该导弹30枚，其中22枚命中．

(1)求一枚一弹多头导弹命中的概率（精确到0.001），并据此计算本次实战演习中一弹多头导弹的命中枚数（取，结果四舍五入取整数）；

(2)结合（1）的数据，根据小概率值的独立性检验，判断本次实战演习中两种方案的导弹命中率是否存在明显差异．

附，其中．

29、已知，

（1）求在处的切线方程以及的单调性；

（2）令，若有两个零点分别为，且为唯一极值点，求证：.

30、已知数列满足：，且，等差数列满足：，，令，（）.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

31、在平面直角坐标系中，在抛物线上.

（1）求的值；

（2）设动直线交抛物线于，两点（异于点），且满足，试求点到直线距离的最大值.

32、已知抛物线上一点到其焦点的距离为2．

(1)求p与m的值；

(2)过点作直线交y轴于点A，交C于E，F两点，交y轴于点B，交C于G，H两点，点M在直线上，且，求的最大值．