澄迈2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，作一个边长为1的正方形，再将各边的中点相连作第二个正方形，依此类推，共作了n个正方形，设这n个正方形的面积之和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点(异于右顶点)，△PF1F2的内切圆与x轴切于点(2,0)．过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是

A. (1， )   B. (1，2)   C. (，+∞)   D. (2，+∞)

3、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

4、数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的，总有成等差数列，又记，数列的前n项和（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为（ ）

A. 4   B.   C.   D.

7、设复数（i是虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、已知双曲线的左焦点为，是双曲线右支上的一点，点关于原点的对称点为，若在以为直径的圆上，且，则该双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、十三世纪意大利数学家列昂那多.斐波那契从兔子繁殖中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列满足以下关系：，记其前项和为，若为常数，则的值为（   ）

A. B. C. D.

10、已知双曲线，过左焦点作斜率为的直线与双曲线的一条渐近线相交于点，且在第一象限，若，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数的图象的一个对称中心为，则关于有下列结论：

①的最小正周期为；

②是图象的一条对称轴；

③在区间上单调递减；

④先将函数图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的图象.

其中正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、已知的焦点为F，其准线与轴的交点为E，椭圆的左右顶点为A、B， 为线段的两个四等分点，与的交点连线过的焦点，则的离心率 为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在，已知，，，则边上的高等于（     ）

A．

B．

C．

D．

14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B.3 C. D.4

15、将6个人（含甲乙两人）平均分成3组，则甲乙不在同一组的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知抛物线的焦点为，点，射线与交于点，与的准线交于点，且，则点到轴的距离是（   ）．

A.   B.   C.   D. 1

17、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，以下结论错误的是(       )

A．π是的一个周期

B．在区间单调递减

C．是偶函数

D．在区间恰有两个零点

19、已知直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，动点P在以点A为圆心，2为半径的圆上，当 最大时，△APB的面积为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

20、已知等比数列的公比，且，则________．

21、已知首项为正的等差数列的前项和为，，若对于任意的，都有，则______.

22、若对任意的正实数，均有恒成立，则是实数的最小值为______.

23、向曲线所围成的区域内任投一点，这点正好落在与两坐标轴非负半轴所围成区域内的概率为____________.

24、若实数，满足，则的最大值是______．

25、将的图象向右平移2个单位后得曲线，将函数的图象向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围为________．

26、已知函数，，是的导函数.

（1）若，求的值；

（2）设.①若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；②若函数在定义域上不单调，试判定的零点个数，并给出证明过程.

27、已知抛物线和轴上的定点，过抛物线焦点作一条直线交于、两点，连接并延长，交于、两点.

（1）求证：直线过定点；

（2）求直线与直线最大夹角为，求.

28、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，△PAD为等腰直角三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，E为CD的中点，．

(1)证明：EF//平面PAB；

(2)求平面AEF与平面PCD夹角的余弦值．

29、记a，b，c依次为△的内角A，B，C的对边．已知．D为边上一点

（1）若△的面积为，求的长：

（2）若，试求的最大值．

30、已知线段的两个端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，且，动点满足，其中O为坐标原点.

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）过点的动直线交C于M，N两点，y轴上是否存在定点S，使得总成立？若存在，求出定点S；若不存在，请说明理由.

31、如图，四边形是某市中心一边长为百米的正方形地块的平面示意图. 现计划在该地块上划分四个完全相同的直角三角形（即和），且在这四个直角三角形区域内进行绿化，中间的小正方形修建成市民健身广场，为了方便市民到达健身广场，拟修建条路. 已知在直角三角形内进行绿化每1万平方米的费用为元，中间小正方形修建广场每1万平方米的费用为元，修路每1百米的费用为元，其中为正常数．设，.

（1）用表示该工程的总造价；

（2）当为何值时，该工程的总造价最低？