沈阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度
2、在各项都不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）
A.2 B.4 C.8 D.16
3、已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则最大值为（）
A．
B．
C．
D．
5、函数（是自然对数的底数）的图象关于（）
A．点对称
B．点对称
C．直线对称
D．直线对称
6、已知全集，集合，则=（）
A．或
B．或
C．
D．
7、如图（1）所示某宾馆地毯上的图案，它是一个轴对称图形，可以从中抽象出一个正八边形，且在该正八边形中有一个边长和该正八边形边长相等的正方形，如图（2）所示，若向图（2）的正八边形中任意地投掷一个点，则该点落在该正方形内的概率是（）
A. B. C. D.
8、如图，等腰直角三角形在平面上方，，若以为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面内的投影不可能的是（）
A．
B．
C．
D．
9、定义函数，则的最小值为（）
A. B. C. D.
10、已知函数，下列说法正确的是（）
A．若，则是函数的对称轴
B．若，则将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称
C．若函数在上取到最大值，则的最小值为
D．若函数在上存在两个最值，则的取值范围
11、如果，那么下列不等式一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
12、，则实数等于（）
A. B. C. D.
13、今有苹果个（），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数为（）
A. 2046 B. 1024 C. 2017 D. 2018
14、已知是边长为2的正六边形边上一动点，则（）
A．最大值是，最小值是
B．最大值是，最小值是
C．最大值是，最小值是
D．最大值是，最小值是
15、记为等差数列的前n项和，已知，.则=（）
A.15 B.16 C.19 D.20
16、已知a，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
17、若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则 ( )
A. B. C. D.
18、如图所示的程序框图，则输出的的值分别是（）
A．，600，
B．1200，500，300
C．1100，400，600
D．300，500，1200
19、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
20、已知向量，满足，且与夹角为，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在平面四边形ABCD中，已知点E，F分别在边AD，BC上，，，，，，则向量与的夹角的余弦值为________．
22、设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=________;
23、设、、、为自然数、、、的一个全排列，且满足，则这样的排列有________个．
24、在数列中，，，则的值为__________.
25、如图，矩形ABCD中，，M为BC的中点，将沿直线AM翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中，
①对于任意一个位置总有平面；
②存在某个位置，使得；
③存在某个位置，使得；
④四棱锥的体积最大值为．
上面说法中所有正确的序号是____________．
26、设点P是△ABC所在平面内一动点，满足，3λ＋4μ＝2（λ，μ∈R），，若，则△ABC面积的最大值是________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
28、如图，直三棱柱中，，，．
(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．
29、设甲、乙两位同学在高中三年级上学期间，甲同学每天6：30之前到校的概率均为，乙同学每天6：30之前到校的概率均为，假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．
（1）设为事件“上学期间的五天中，甲同学在6:30之前到校的天数为3天”，为事件“上学期间的五天中，甲同学有且只有一次连续两天在6：30之前到校”，求在事件发生的条件下，事件发生的概率；
（2）在上学期间的五天中，随机变量表示甲、乙同学同时在6：30之前到校的天数，求的分布列与数学期望；
（3）甲、乙同学组成了学习互助小组后，若某天至少有一位同学在6：30之后到校，则之后的一天甲、乙同学必然同时在6：30之前到校，在上学期间的五天，随机变量表示甲、乙同学同时在6：30之前到校的天数，求的分布列与数学期望．
30、2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取200名观众进行统计，得到如下2×2列联表.

男
女
合计
喜爱看世界杯
60
20
80
不喜爱看世界杯
40
80
120
合计
100
100
200
(1)试根据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联?
(2)在喜爱观看世界杯的观众中，按性别用分层抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取人参加某电视台的访谈节目，设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为，求的分布列.
附：，其中.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
31、某地户家庭的年收入（万元）和年饮食支出（万元）的统计资料如下表：

（1）求关于的线性回归方程；（结果保留到小数点后为数字）
（2）利用（1）中的回归方程，分析这户家庭的年饮食支出的变化情况，并预测该地年收入万元的家庭的年饮食支出.（结果保留到小数点后位数字）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
32、已知数列满足，且.
（1）令，证明：为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）令，求数列的前项和.