德宏州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、“”是“函数在区间无零点”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

2、某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：)与时间t(单位：)间的关系为：，其中，k是正的常数.已知前消除了的污染物，那么污染物减少50%需要约(精确到1)(       )

(参考数据：取，)

A．25

B．29

C．33

D．37

3、已知集合，，则

A. B. C. D.

4、设是平面上的两个单位向量，.若，则的最小值是

A．

B．

C．

D．

5、“干支纪法”是我国记年、月、日、时的序号的传统方法，天干地支简称“干支”，天干指：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．“地支”指：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．如，农历1861年为辛酉年，农历1862年为壬戌年，农历1863年为癸亥年，则农历2068年为（ ）

A．丁亥年

B．丁丑年

C．戊寅年

D．戊子年

6、已为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

7、已知函数，，则的极大值点为(   )

A. B. C. D.

8、已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设是函数的极值点，数列 ，若表示不超过x的最大整数，则=（   ）

A. 2017   B. 2018   C. 2019   D. 2020

10、空间中的两条直线若不平行，就一定相交 （ ）

A．对

B．错

11、已知是虚数单位，复数与复平面内的点对应，则复数对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、在中，三个内角， ， 的对边分别为， ， ，若的面积为，且，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知各项均为正数的数列满足，，其前n项和为，则下列关于数列的叙述错误的是(       )

A．

B．

C．

D．

14、在某公司的两次投标工作中，每次中标可以获利14万元，没有中标损失成本费8000元.若每次中标的概率为0.7，每次投标相互独立，设公司这两次投标盈利为万元，则（   ）

A.18.12 B.18.22 C.19.12 D.19.22

15、已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（       ）

A．－2

B．－4

C．3

D．－3

16、直线的倾斜角是 （ ）

A．对

B．错

17、已知△ABC中，∠B=90º，DC⊥平面ABC，AB=4，BC=5，CD=3，则三棱锥的外接球表面积为（   ）

A. B. C. D.

18、已知双曲线：的实轴长为，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知下表中是关于变量，的5组观测数据，甲同学根据表中数据通过模型得到回归方程，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知抛物线过焦点的直线与抛物线交于、两点，则最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在平面直角坐标系中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离，记点的轨迹为.给出下面四个结论：①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③点在曲线上；④在第一象限内，曲线与轴的非负半轴、轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于.其中所有正确结论的序号是______.

22、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于_______

23、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为_________．

24、若的图象关于直线对称，且当取最小值时，，都使得恒成立，则的取值范围是__________．

25、如图所示，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走146.4米到达，在测得山顶的仰角为，则山高_______米．（，，结果保留小数点后1位）

26、天津是一个古老与现代、保守与开放相融合的城市，历经600多年，特别是近代造就了中西合璧、古今兼容的独特城市风貌，成为国内外游客首选的旅游圣地.2021年元月份以来，来天津游览的游客络绎不绝，现通过对来津游客问卷调查，发现每位游客选择继续游玩的概率都是，不游玩的概率都是，若不游玩记1分，继续游玩记2分，游客之间选择意愿相互独立，从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量，则的数学期望__________.

27、已知函数．

（I）当时，讨论函数在上的单调性；

（II）若恒成立，求实数的取值范围．

28、在中，内角的对边分别为，已知.

(1)求角A的大小；

(2)若的面积为，且，求的周长.

29、某工厂打算设计一种容积为2m3的密闭容器用于贮藏原料,容器的形状是如图所示的直四棱柱,其底面是边长为x米的正方形,假设该容器的底面及侧壁的厚度均可忽略不计.

（1）请你确定x的值,使得该容器的外表面积最小;

（2）若该容器全部由某种每平方米价格为100元的材料做成,且制作该容器仅需将购置的材料做成符合需要的矩形,这些矩形即是直四棱柱形容器的上下底面和侧面(假设这一过程中产生的费用和材料损耗可忽略不计),再将这些上下底面和侧面的边缘进行焊接即可做成该容器,焊接费用是每米500元,试确定x的值,使得生产每个该种容器的成本(即原料购置成本+焊接费用)最低.

30、如图，正三棱柱的底面边长为，点在边上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形．

（1）求证：点为边的中点；

（2）求点到平面的距离．

31、已知，且，求的最小值．

32、在直角坐标系中，曲线，的参数方程分别为为（t为参数），（为参数）．

(1)将，的参数方程化为普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与，共有三个交点，求．