2025年江苏扬州初一下学期三检数学试卷

1、将梯形面积公式变形成已知S，a，b，求h的形式，则(   )

A. B. C. D.

2、x=3是下列不等式（  ）的一个解．

A.x+1<0 B.x+1<4 C.x+1<3 D.x+1<5

3、如果的余角等于度，则（  ）

A. B. C. D.

4、数学活动课上，每个小组都有若干张面积分别为、、的正方形纸片和长方形纸片，莉莉从中抽取了1张面积为的正方形纸片和6张面积为的长方形纸片．若她想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为的正方形纸片（ ）

A. 3张   B. 6张   C. 9张   D. 12张

5、在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴、y轴的距离分别为6、4，则点M的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法正确的有(   )

　 ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；

　 ③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

7、一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠2=（　　）

A.18° B.54° C.72° D.70°

8、下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

9、若，则的值（   ）.

A.  B. 2 C. -4 D. 4

10、比较大小： ______4×2017×2018

A.大于 B.小于 C.等于 D.不确定

11、下列哪个是假命题  

A.相等的角是对顶角 B.两直线平行，同位角相等

C.两直线平行，内错角相等 D.两点之间，线段最短

12、下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（　　）

A.  B.  C.  D.

13、如图，A、B表示两张大小不同的正方形卡片，若用1张A和2张B分别不重叠地铺在长方形和正方形盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，若图乙中阴影部分的面积是图甲中阴影部分面积的3倍，则A卡片的边长是B卡片边长的_______倍，图乙正方形盒底面积是图甲长方形盒底面积的 _________倍．

14、以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是在第______象限．

15、小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到的结果是，那么A＋B＝_____．

16、若P（2﹣a，3）到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为______．

17、已知x＝1－t，y＝2－3t，那么用含x的代数式表示y为______________．

18、某中学抽取部分学生进行“你最喜欢的球类运动”的调查，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：

则表格中m的值为___________.

19、若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是________三角形．

20、（m+n）3（m+n）6=（________）（m+n）8，42×（________）6=45．

21、Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=60°，则∠1+∠2= ；

（2）若点P在线段AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为 ；

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

22、已知：直线分别交直线于点，且．

(1)如图，求证：；

(2)如图，点分别在射线上，点分别在射线上，连接，且，分别延长交于点，求证：；

(3)如图，在（）的条件下，连接，若平分，且 平分，若，请直接写出的度数．

23、先化简，再求值．

［（x-y）2-（x+2y）（x-2y）]÷（y），其中x＝2，y= -．

24、计算：

(1)(x－y)2·(x－y)3·(y－x)2·(y－x)3；

(2)(a－b－c)·(b＋c－a)2·(c－a＋b)3.

25、因式分解：

（1） a3b﹣9ab；

（2） x4﹣8x2y2+16y4；

26、问题背景：我们学习了整式的乘法，两个多项式相乘，我们可以运用法则，将其展开，例如：，而将等号的左右两边互换，我们得到了，等号的左边是一个多项式，而右边是几个整式相乘的形式，我们规定将一个多项式写成几个整式相乘的形式，这种运算称之为“因式分解”

问题提出：

如何将进行因式分解呢？

问题探究：

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释

例如：我们可以通过表示几何图形面积的方法来快速的对多项式进行因式分解.

如图所示边长为的大正方形是由1个边长为的正方形，2个边长为的长方形，1个边长为的正方形，组成，我们可以用两种方法表示大正方形的面积，这个图形的面积可以表示成：或

∴

我们将等号左边的多项式写成了右边两个整式相乘的形式，从而成功的对多项式进行了因式分解

请你类比上述方法，利用图形的几何意义对多项式进行因式分解（要求自己构图并写出推证过程）

问题拓展：

如何利用图形几何意义的方法推导：？如图，表示1个的正方形，即，表示1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，因此：、、就可以表示2个的正方形，即，而、、、恰好可以拼成一个的大正方形.由此可得：

尝试解决：

请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推导出的值.

（要求自己构造图形并写出推证过程）.

解：

归纳猜想：_________________.