平顶山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，是的直径，点、是上的点，，连接，若，则的度数为（   ）

A.30° B.37.5° C.45° D.60°

2、在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边BC上一个动点，点M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）

A．2

B．

C．4

D．

3、若抛物线y＝﹣7（x+4）2﹣1平移得到y＝﹣7x2，则必须（　　）

A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位

B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位

C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

4、如图，中，，，点是的外心．则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知m＞2，点（m﹣2，y1），（m，y2）（m+2，y3）都在函数y=x2的图象上，则（　　）

A. y1＜y2＜y3    B. y1＜y3＜y2    C. y3＜y2＜y1    D. y2＜y1＜y3

6、计算的结果为（　　）

A．m﹣1

B．m+1

C．

D．

7、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A. （0， ）   B. （0，﹣3）   C. （﹣1，0）   D. （3，0）

8、的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法：

①真命题的逆命题一定是真命题；

②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；

④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60°”．

其中，正确的说法有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、常用水笔的笔尖是通过顶端的球座口内置一颗可以滚动带墨出水的球珠构成（轴截面如图所示），某工厂生产了一批直径均为的球珠和可以放置球珠的笔尖，要求笔头球珠探出部分的长度h不少于但不超过，以下生产的不同球座口宽度a中符合要求的是（       ）

A．0．45

B．0．35

C．0．25

D．0．15

11、如图，为了测量一棵树的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．已知她的眼睛距地面高，同时量得，，则树的高度是______m．

12、已知线段AB=30cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=__________．

13、如图所示，在阳光下，某一时刻大树AB的影子的顶端落在墙DE上的C点，同一时刻1.2m的标杆影长为3m．已知CD＝2m，BD＝6m，则大树的高度为______m．

14、某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为时，用电器的可变电阻为________．

15、若方程＋kx＋9＝0有两个相等的实数根，则k＝____________．

16、在平面直角坐标系中，二次函数的图象关于直线对称．若当时，y有最大值6，最小值2，则m的取值范围是______．

17、已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，求m的值．

18、解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）

19、如图，在菱形ABDE中，，点C是边AB的中点，点P是对角线AD上的动点（可与点A，D重合），连接PC，PB．已知，若要，求AP的取值范围．丞泽同学所在的学习小组根据学习函数的经验，设AP长为xcm，PC长为，PB长为．分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是丞泽同学所在学习小组的探究过程，请补充完整：

(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值，表格中的______；

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：当时，估计AP的长度的取值范围是____________；

请根据图象估计当______时，PC取到最小值．（请保留点后两位）

20、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交A（﹣2，0）和点B，与p轴交于点C，并且经过点D（5，）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1，点M是抛物线上第四象限内一点，联结AC，CM，BM，当四边形ACMB面积最大时，求点M的坐标以及S四边形ACMB的最大值；

（3）如图2，将抛物线沿射线BC方向平移，平移后的抛物线经过线段BC的中点，记点B平移后的对应点为B1，点C平移后的对应点为C1，点Q是平移后新抛物线对称轴上一点，点P是原抛物线上一点，若以点B1，C1，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标．

21、我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+2b)(a+b)＝a2+3ab+2b2．请解答下问题：

(1)写出图2中所表示的数学等式_____；

(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；

(3)小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？

(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(2a+5b)长方形，求9x+10y+6．

22、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；

(2)在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

(3) 在月销售成本不超过10000元的情况下，销售单价定为多少时，月销售利润达到最大？

23、

24、如图，是一块三角形的铁皮，长为，边上的高长为，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边在上，其余两个顶点E，H分别在上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽．