黑河2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在⊙O中，弦和弦，如果，下列正确的是（   ）

A.弧AB=弧CD×2 B.弧AB>弧CD×2 C.弧AB<弧CD×2 D.无法确定

2、明明学完“配方法”后，总结出如下内容．其中正确的个数有（　　）个．

①配方法的基本思想是通过变形，将方程的左边配成一个含有未知数的一次式的完全平方（右边是一个非负常数），从而转化为用直接开平方法求解．

②利用配方法，可以求出代数式的最小值．

③用配方法解一般形式的一元二次方程（，），能得到一元二次方程的求根公式．

④用配方法解一元二次方程，配方时，方程两边加上的数是：一次项系数一半的平方．

A．1

B．2

C．3

D．4

3、如图，是边长为2的正方形的对角线上的一点，点是的中点，则最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则⊙O的半径为（  ）

A．cm B．10cm C．8cm D．cm

5、方程x2＝x的解为（   ）

A．x＝1

B．x＝1，x2＝－1

C．x1＝1，x2＝0

D．以上答案都不对

6、下列函数属于二次函数的是(       )

A．

B．

C．

D．

7、如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是(　　)

A．24 m

B．25 m

C．28 m

D．30 m

8、如果3是关于x的方程的一个根，那么c的值为（       ）

A．

B．

C．9

D．

9、从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m，能使关于x的不等式组有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、已知.则xy=（ ）

A．8

B．9

C．10

D．11

11、数据1，2，4，5，2的众数是 _____．

12、如图，A、B、C是⊙O上的三点，AB＝2，∠ACB＝30°，那么⊙O的半径等于_____．

13、若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．

14、人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：

= 90，S2甲=1.234,S2乙=2.001,则成绩较为稳定的班级是___(填甲班或乙班)．

15、已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（3※2）※5＝_____．

16、王强投掷一枚质地均匀的硬币，连续投3次，硬币落地均是正面向上，他投掷第四次正面向上的概率为_____．

17、如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝6，AC＝4，求BD的长．

18、如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知点的横坐标为4，点为直线上方的抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，连接：

①当为直角三角形时，求点的坐标；

②求的最大值，并求出当最大时点的坐标．

19、如图，在中，，点在的延长线上，且．

求证：四边形是矩形．

20、已知：如图，在中，，D是中点，平分交AC于点E，点O是上一点，过B，E两点，交于点G，交于点F．

（1）求证：与相切；

（2）当，时，求的半径．

21、某工厂生产一批小家电，2020年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术、降低成本，这两年出厂价下降的百分率相同，2022年的出厂价调整为100元．

(1)求这两年出厂价下降的百分率．

(2)某商场2022年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查发现，小家电售价每降低5元，每天可多售出10台，若每天要盈利1250元，小家电的售价应为多少元？

22、如图，点是内的一点，过点分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形，，（图中阴影部分）的面积分别是4、9、49，求的面积.

23、用长1米的金属丝制成一个矩形框子，框子各边长取多少时，框子的面积是500 cm2？

24、如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为边BC、AC上的动点（不与此等边三角形ABC的顶点重合)，且始终有BD=CE，线段AD与BE交于点F.

(1)求∠AFE的度数；

(2)求证：CD2=AD·EF；

(3)当点F为AD中点时，求的值.