中山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知，则的值为（   ）

A. B. C. D.

2、已知点在反比例函数的图象上，则k等于（       ）

A．6

B．

C．

D．-6

3、已知圆心到两直线、的距离，分别是方程的两根，且，⊙O的半径为3，则直线、与的位置关系分别为（ ）

A．相离、相交

B．相切、相交

C．相离、相切

D．相交、相离

4、使分式有意义的条件是（　　）

A．x＝0

B．x≠1

C．x≠﹣1

D．x≠±1

5、在同一坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，∠ABC=60°，BC=，Q为AC上的动点，P为在Rt△ABC内一动点，且满足∠APB=120°．若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．2-1

7、一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（　　）

A.x＝6 B.x＝﹣ C.x1＝6，x2＝﹣ D.x1＝﹣6，x2＝

8、10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）

A. B. C. D.

9、将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是（　　）

A.  B.  C. 1 D.

10、抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝0.5x2共有的性质是(     )

A．开口向下

B．对称轴是y轴

C．都有最低点

D．y的值随x的值增大而减小

11、抛物线y＝2x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为________________________．

12、如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于点D，若AD＝6，DB＝4，则弦AC的长是_____．

13、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），则抛物线的表达式为 _____．

14、在2019年10月1日的建国70周年庆典上，有多国领导人出席观看了我国盛大的阅兵仪式.为表示友好，我国政府选择将刺绣和陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有的来宾.甲，乙两个工厂分别承接了制作，两种刺绣与种陶瓷的任务.甲工厂安排100名工人制作刺绣，每人只能制作其中一种刺绣，乙工厂安排50名工人制作种陶瓷.的人均制作数量比的人均制作数量少3件，的人均制作量比的人均制作量少20%.若本次赠送的国礼（，，三样礼品）的人均制作数量比的人均制作数量少30%，且的人均制作数量为偶数件，则本次赠送的国礼共制作了_________件.

15、点 P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，AB=3，AD=4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是_____

16、如图是抛物线型拱桥，当拱顶高距离水面2m时，水面宽4m，如果水面上升1.5m，则水面宽度为________．

17、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

18、如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心点竖直安装一根高的水管，在水管的顶端处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高．以池中心为原点，原点与水柱落地处所在直线为轴，水管所在直线为轴建立直角坐标系（如图）．求水柱落地处到池中心的距离．

19、如图，在甲楼上挂着“众志成城，控制疫情”的宣传条幅AE，小明从乙楼D处，看条幅顶端A测得仰角为45°，看条幅底端E测得俯角为31°，已知甲、乙两楼相距40米，求条幅AE的长．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．

20、如图，在RtΔABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．

（1）含x的代数式表示BQ、PB的长度；

（2）x为何值时，△PBQ为等腰三角形？当和相似时，求此时x的值

21、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC。

(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P’CB的位置（如图1）。

①设AB的长为a，PB的长为b(b＜a)，求△PAB旋转到△P’CB的过程中边PA所扫过区域的面积；

②若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长。

(2)如图2，在(1)的条件下，若PA2＋PC2＝2PB2，请说明点P必在对角线AC上。

22、为落实“双减”，王老师布置了一项这样的课后作业：

二次函数的图像经过点，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．

【观察发现】

请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图像．

【思考交流】

小亮说：“满足条件的函数图像的对称轴一定在y轴的左侧．”

小莹说：“满足条件的函数图像一定在x轴的下方．”

你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．

【概括表达】

小博士认为这个作业的答案太多，王老师不方便批阅，于是探究了二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．小博士组织数学兴趣小组的同学探究这个方法，发现很多同学束手无策，王老师进行了如下提示，请你在下面横线上填上答案，并补全探究过程

【观察发现】

写出一个满足条件的函数表达式　 　，画出大致图像

【思考交流】

【概括表达】

解：∵由y＝ax2＋bx＋c经过

∴ 　 　

设过点的抛物线解析式为，

∴

＝

根据题意，抛物线不经过第一象限（补全以下探究过程）

23、综合与探究

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+2x+3，抛物线W与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，它的顶点为D，直线l经过A、C两点．

（1）求点A、B、C、D的坐标．

（2）将直线l向下平移m个单位，对应的直线为l′．

①若直线l′与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，△AEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

②求m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？

（3）若将抛物线W也向下平移m单位，再向右平移1个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部（不包括△AOC的边界），请直接写出m的取值范围．

24、已知关于x的一元二次方程．

(1)若方程有一个根为0，求p的值及另一个根；

(2)若，求方程的解；