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中山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、已知,则的值为(  

    A. B. C. D.

  • 2、已知点在反比例函数的图象上,则k等于(       

    A.6

    B.

    C.

    D.-6

  • 3、已知圆心到两直线的距离分别是方程的两根,且,⊙O的半径为3,则直线的位置关系分别为( )

    A.相离、相交

    B.相切、相交

    C.相离、相切

    D.相交、相离

  • 4、使分式有意义的条件是(  )

    A.x=0

    B.x≠1

    C.x≠﹣1

    D.x≠±1

  • 5、在同一坐标系中,函数和函数是常数,且)的图象可能是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、如图,在Rt△ABC中,∠C =90°,∠ABC=60°,BC=,Q为AC上的动点,P为在Rt△ABC内一动点,且满足∠APB=120°.若D为BC的中点,则PQ+DQ的最小值是(   

    A.

    B.

    C.

    D.2-1

  • 7、一元二次方程x3x+2)=63x+2)的解是(  )

    A.x6 B.x=﹣ C.x16x2=﹣ D.x1=﹣6x2

  • 8、10件产品中有2件次品,从中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是(

    A. B. C. D.

  • 9、将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是(  )

    A.  B.  C. 1 D.

  • 10、抛物线y=2x2y=﹣2x2y=0.5x2共有的性质是(     )

    A.开口向下

    B.对称轴是y

    C.都有最低点

    D.y的值随x的值增大而减小

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为________________________

  • 12、如图,将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于点D,若AD6DB4,则弦AC的长是_____

  • 13、已知抛物线yax2+bx+ca≠0)与x轴交于点A(﹣4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,4),则抛物线的表达式为 _____

  • 14、2019101日的建国70周年庆典上,有多国领导人出席观看了我国盛大的阅兵仪式.为表示友好,我国政府选择将刺绣和陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有的来宾.甲,乙两个工厂分别承接了制作两种刺绣与种陶瓷的任务.甲工厂安排100名工人制作刺绣,每人只能制作其中一种刺绣,乙工厂安排50名工人制作种陶瓷.的人均制作数量比的人均制作数量少3件,的人均制作量比的人均制作量少20%.若本次赠送的国礼(三样礼品)的人均制作数量比的人均制作数量少30%,且的人均制作数量为偶数件,则本次赠送的国礼共制作了_________.

  • 15、 P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,AB=3,AD=4,那么点P到矩形的两条对角线ACBD的距离之和是_____

     

  • 16、如图是抛物线型拱桥,当拱顶高距离水面2m时,水面宽4m,如果水面上升1.5m,则水面宽度为________

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.

  • 18、如图,要修建一个圆形喷水池,在池中心点竖直安装一根高的水管,在水管的顶端处安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高.以池中心为原点,原点与水柱落地处所在直线为轴,水管所在直线为轴建立直角坐标系(如图).求水柱落地处到池中心的距离.

  • 19、如图,在甲楼上挂着“众志成城,控制疫情”的宣传条幅AE,小明从乙楼D处,看条幅顶端A测得仰角为45°,看条幅底端E测得俯角为31°,已知甲、乙两楼相距40米,求条幅AE的长.(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60).

  • 20、如图,在RtΔABC中,∠B=90°,AC=10cmBC=6cm,现有两个动点PQ分别从点A和点B同时出发,其中点P2cm/s的速度沿AB向终点B移动;点Q1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止.连接PQ.设动点运动时间为x秒.

    1)含x的代数式表示BQPB的长度;

    2x为何值时,△PBQ为等腰三角形?当和相似时,求此时x的值

  • 21、已知,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA、PB、PC。

    (1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P’CB的位置(如图1)。

    ①设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△P’CB的过程中边PA所扫过区域的面积;

    ②若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长。

    (2)如图2,在(1)的条件下,若PA2+PC2=2PB2,请说明点P必在对角线AC上。

     

  • 22、为落实“双减”,王老师布置了一项这样的课后作业:

    二次函数的图像经过点,且不经过第一象限,写出满足这些条件的一个函数表达式.

    【观察发现】

    请完成作业,并在直角坐标系中画出大致图像.

    【思考交流】

    小亮说:“满足条件的函数图像的对称轴一定在y轴的左侧.”

    小莹说:“满足条件的函数图像一定在x轴的下方.”

    你认同他们的说法吗?若不认同,请举例说明.

    【概括表达】

    小博士认为这个作业的答案太多,王老师不方便批阅,于是探究了二次函数yax2bxc的图像与系数abc的关系,得出了提高老师作业批阅效率的方法.小博士组织数学兴趣小组的同学探究这个方法,发现很多同学束手无策,王老师进行了如下提示,请你在下面横线上填上答案,并补全探究过程

    【观察发现】

    写出一个满足条件的函数表达式   ,画出大致图像

    【思考交流】

    【概括表达】

    解:∵由yax2bxc经过

       

    设过点的抛物线解析式为

    根据题意,抛物线不经过第一象限(补全以下探究过程)

  • 23、综合与探究

    如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+2x+3,抛物线W与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,它的顶点为D,直线l经过A、C两点.

    (1)求点A、B、C、D的坐标.

    (2)将直线l向下平移m个单位,对应的直线为l′.

    若直线l′与x轴的正半轴交于点E,与y轴的正半轴交于点F,AEF的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;

    求m的值为多少时,S的值最大?最大值为多少?

    (3)若将抛物线W也向下平移m单位,再向右平移1个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在AOC的内部(不包括AOC的边界),请直接写出m的取值范围.

  • 24、已知关于x的一元二次方程

    (1)若方程有一个根为0,求p的值及另一个根;

    (2)若,求方程的解;

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得分 120
题数 24

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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