1、已知,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
2、已知点在反比例函数
的图象上,则k等于( )
A.6
B.
C.
D.-6
3、已知圆心到两直线
、
的距离
,
分别是方程
的两根,且
,⊙O的半径为3,则直线
、
与
的位置关系分别为( )
A.相离、相交
B.相切、相交
C.相离、相切
D.相交、相离
4、使分式有意义的条件是( )
A.x=0
B.x≠1
C.x≠﹣1
D.x≠±1
5、在同一坐标系中,函数和函数
(
是常数,且
)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
6、如图,在Rt△ABC中,∠C =90°,∠ABC=60°,BC=,Q为AC上的动点,P为在Rt△ABC内一动点,且满足∠APB=120°.若D为BC的中点,则PQ+DQ的最小值是( )
A.
B.
C.
D.2-1
7、一元二次方程x(3x+2)=6(3x+2)的解是( )
A.x=6 B.x=﹣ C.x1=6,x2=﹣
D.x1=﹣6,x2=
8、10件产品中有2件次品,从中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是( )
A. B.
C.
D.
9、将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是( )
A. B.
C. 1 D.
10、抛物线y=2x2,y=﹣2x2,y=0.5x2共有的性质是( )
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.都有最低点
D.y的值随x的值增大而减小
11、抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为________________________.
12、如图,将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于点D,若AD=6,DB=4,则弦AC的长是_____.
13、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,4),则抛物线的表达式为 _____.
14、在2019年10月1日的建国70周年庆典上,有多国领导人出席观看了我国盛大的阅兵仪式.为表示友好,我国政府选择将刺绣和陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有的来宾.甲,乙两个工厂分别承接了制作,
两种刺绣与
种陶瓷的任务.甲工厂安排100名工人制作刺绣,每人只能制作其中一种刺绣,乙工厂安排50名工人制作
种陶瓷.
的人均制作数量比
的人均制作数量少3件,
的人均制作量比
的人均制作量少20%.若本次赠送的国礼(
,
,
三样礼品)的人均制作数量比
的人均制作数量少30%,且
的人均制作数量为偶数件,则本次赠送的国礼共制作了_________件.
15、点 P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,AB=3,AD=4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是_____
16、如图是抛物线型拱桥,当拱顶高距离水面2m时,水面宽4m,如果水面上升1.5m,则水面宽度为________.
17、解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
18、如图,要修建一个圆形喷水池,在池中心点竖直安装一根高
的水管,在水管的顶端
处安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为
处达到最高
.以池中心
为原点,原点与水柱落地处
所在直线为
轴,水管所在直线为
轴建立直角坐标系(如图).求水柱落地处
到池中心
的距离.
19、如图,在甲楼上挂着“众志成城,控制疫情”的宣传条幅AE,小明从乙楼D处,看条幅顶端A测得仰角为45°,看条幅底端E测得俯角为31°,已知甲、乙两楼相距40米,求条幅AE的长.(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60).
20、如图,在RtΔABC中,∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动;点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止.连接PQ.设动点运动时间为x秒.
(1)含x的代数式表示BQ、PB的长度;
(2)x为何值时,△PBQ为等腰三角形?当和相似时,求此时x的值
21、已知,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA、PB、PC。
(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P’CB的位置(如图1)。
①设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△P’CB的过程中边PA所扫过区域的面积;
②若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长。
(2)如图2,在(1)的条件下,若PA2+PC2=2PB2,请说明点P必在对角线AC上。
22、为落实“双减”,王老师布置了一项这样的课后作业:
二次函数的图像经过点,且不经过第一象限,写出满足这些条件的一个函数表达式.
【观察发现】
请完成作业,并在直角坐标系中画出大致图像.
【思考交流】
小亮说:“满足条件的函数图像的对称轴一定在y轴的左侧.”
小莹说:“满足条件的函数图像一定在x轴的下方.”
你认同他们的说法吗?若不认同,请举例说明.
【概括表达】
小博士认为这个作业的答案太多,王老师不方便批阅,于是探究了二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数a,b,c的关系,得出了提高老师作业批阅效率的方法.小博士组织数学兴趣小组的同学探究这个方法,发现很多同学束手无策,王老师进行了如下提示,请你在下面横线上填上答案,并补全探究过程
【观察发现】
写出一个满足条件的函数表达式 ,画出大致图像
【思考交流】
【概括表达】
解:∵由y=ax2+bx+c经过
∴
设过点的抛物线解析式为
,
∴
=
根据题意,抛物线不经过第一象限(补全以下探究过程)
23、综合与探究
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+2x+3,抛物线W与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,它的顶点为D,直线l经过A、C两点.
(1)求点A、B、C、D的坐标.
(2)将直线l向下平移m个单位,对应的直线为l′.
①若直线l′与x轴的正半轴交于点E,与y轴的正半轴交于点F,△AEF的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
②求m的值为多少时,S的值最大?最大值为多少?
(3)若将抛物线W也向下平移m单位,再向右平移1个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部(不包括△AOC的边界),请直接写出m的取值范围.
24、已知关于x的一元二次方程.
(1)若方程有一个根为0,求p的值及另一个根;
(2)若,求方程的解;