张家界2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，点是半圆上的一个三等分点，点为弧的中点， 是直径上一动点，⊙O的半径是2，则的最小值为（   ）

A. 2   B.   C.   D.

2、计算的结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中， ，将绕点按逆时针方向逆转，得到，点在边上，则的大小为（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、如图，与位似，位似中心为O且与在原点O的两侧，若与的周长之比为1：2，点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在中，，，，那么边的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球和黑球共（       ）

A．12个

B．16个

C．20个

D．30个

7、在一个不透明的盒子中，装有质地、大小完全相同的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个．随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，若，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列实数中．是无理数的为（       ）

A．0

B．

C．3.14

D．

10、已知在同一直角坐标系中二次函数y＝mx2+nx和反比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝x-n的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是___________投影．（填“平行”或“中心”）

12、在锐角中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为的外接圆半径）成立．在中，若，，，则的外接圆面积为______．

13、计算：______．

14、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为______．

15、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝12cm，则球的半径为______cm．

16、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，O是AB的中点，将OB绕点O逆时针旋转得到OB'（点B'不与点B，C重合）．在旋转过程中，当△ABB'为直角三角形且∠BAB'＝60°时，CB'的长为 ___．

17、“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”，常用来描绘济南的风景名胜．周末妈妈计划带哥哥和弟弟出去玩，他们打算从A．千佛山、B．大明湖、C．趵突泉、D．五龙潭，四个景点中选择游玩地点．

(1)弟弟选择“C．趵突泉”景点的概率是______；

(2)请利用树状图或表格求弟弟和哥哥两人选择的景点相同的概率．

18、抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点B(﹣2，0)、C(4，0)两点，与y轴交于点A(0，2)．

（1）求出此抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；

（3）将线段OA绕x轴上的动点P(m，0)顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．

19、已知中，，、是边上的点，将绕点旋转，得到，连结．

（1）如图1，当，时，求的度数；

（2）如图2，当时，求证：．

（3）如图3，在（2）的结论下，当，与满足怎样的数量关系时，△是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）

20、某超市经销一种商品，每千克成本为40元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

（1）求（千克）与（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为了尽可能提高销量且保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两，点，与y轴交于点C，连接AC、BC，

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点P为直线BC下方抛物线上一动点，连接OP交BC于点E，当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；

(3)把抛物线y＝x2+bx+c向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标，并任选其中一个N点，写出求N点的坐标的过程．

22、（1）尺规作图：如图，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线m；

（2）已知⊙O的半径为4，在直线m上取一点P，使得AP＝6，连接PB交圆O于点C，请补全图形，并求出点A到PB的距离．

23、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．

(1)求这两个函数表达式；

(2)当时，请直接写出x的取值范围；

(3)若一次函数的图象与x轴交于点C，点M在反比例函数的图象上．当时，请求出点M的坐标．

24、已知关于的方程

（1）无论取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论.

（2）抛物线的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且也为正整数.若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数的取值范围.