北海2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列关于抛物线的说法正确的是（　　）

①开口方向向上；                                        ②对称轴是直线：

③当时，y随x的增大而减小；             ④当或时，．

A．①③

B．①④

C．①③④

D．①②③④

2、抛物线过点，点到抛物线对称轴的距离记为，满足，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（　　）

A. 朝上的点数为2 B. 朝上的点数为7

C. 朝上的点数不小于2 D. 朝上的点数为3的倍数

4、方程的解为（   ）

A. B.， C. D.

5、为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为次，凸面向下的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（   ）

A. B. C. D.

6、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；其中正确结论的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（ ）

A. 对角线互相平分    B. 对角线互相垂直

C. 对角线互相平分且垂直    D. 对角线互相平分且相等

8、已知2x﹣5y＝0，则x：y的值为（　　）

A.2：5 B.5：2 C.3：2 D.2：3

9、如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（　　）

A. 4   B. 4   C. 6   D. 4

10、如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（  ）

A．50   B．51   C．50+1   D．101

11、如图，A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点，点B与点O在直线AC两侧，∠BAC＝∠OAC，BC⊥AC，点B的坐标为（x，y），y与x的函数关系式为_____．

12、将一元二次方程配方成的形式，则的值为________．

13、如图△ABC中，G为重心，若AG=2，则AD=______

14、如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为_____cm．

15、如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是 __．

16、分解因式：_________________．

17、已知：△ABC中，∠A=36o，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，求证：△BDC∽△ABC．

18、小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图1，她对此展开研究：测得喷水头距地面m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.5m；建立如图2所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，（m）是水柱距地面的高度．

(1)求抛物线的表达式（结果化为一般式）；

(2)小红站在水柱正下方且距喷水头P水平距离4m，身高1.9m的哥哥在水柱下方走动，当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，求小红与哥哥的水平距离．

19、已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．

如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；

如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

20、计算

(1)用公式法解方程：5x+2=3x2

(2)解方程：3x(x-1)=2-2x

21、如图，中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好在边上，边交边于点F．

(1)求证：；

(2)若，求点C到直线的距离．

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、两点（A在的左侧），与轴交于点，其中，.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点，是线段上的两点（在的右侧），，过点作轴，交直线下方抛物线于点，交轴于点，过点作轴于点，连接、.则此时的长为______，当点的坐标为______时，的面积最大，最大值为______；

(3)轴上是否存在点，使以点A、点、点为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

23、某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A,B,C,D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

24、如图，已知锐角三角形内接于，点D在劣弧上，且，半径与弦交于点E．设

（1）若，求的度数；

（2）求证：．

（3）若，设的面积为，的面积为，求的值．