阜新2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，则.其中正确的有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、下列说法中正确的是（   ）

A.某人前99次掷出的硬币都是正面朝上，那么第100次掷出的硬币正面朝上的概率一定大于反面朝上的概率

B.可能性是99.9%的事件在一次实验中一定会发生

C.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨

D.“水中捞月”是不可能事件

3、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，按照这样的传染速度，经过三轮后患了流感人数共有(       )

A．512人

B．596人

C．648人

D．729人

4、已知点A和点B关于原点对称，则（       ）

A．1

B．

C．3

D．

5、如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　）

A．10

B．12

C．20

D．24

6、（3分）二次函数y=﹣ax2+a与反比例函数y=的图象大致是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、用配方法解方程，配方后的方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（  ）

A．x=﹣6 B．x=

C．x1=﹣6，x2=   D．x1=6，x2=﹣

9、将一元二次方程x（x﹣6）＝﹣3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（　　）

A．6，3

B．6，﹣3

C．﹣6，﹣3

D．﹣6，3

10、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数（x＞0）的图象上，点Р是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

11、如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是______cm．（结果保留π）

12、甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：8，6，10，6，9，9，甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为3.5，那么成绩较为稳定的是________．（填“甲”或“乙”）

13、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴交于C、D两点，其中．若，则n的值为______．

14、比较sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为_____．

15、线段，为线段上一点（），当______时，点为的黄金分割点．

16、如图，在菱形中，，，点是平面内一点，且，则的最小值为________.

17、如图，M是等边三角形ABC内一点，且CM＝5，AM＝12，BM＝13，若将MBC绕点C顺时针旋转后，得到．求：

（1）的长度．

（2）∠AMC的度数．

18、在矩形ABCD中，，E是AD上一点，．将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F．

(1)如图1，若点F落在矩形ABCD的边CD上．

①求证：．

②求边AD的长．

(2)如图2，若点F落在对角线BD上，求边AD的长．

19、如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC＝4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF＝，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ＝3x．

(1)用关于x的代数式表示BQ＝　 ，DF＝　 ．

(2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．

(3)当点P在点A右侧时，作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为2，求AP的长．

20、图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一．小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行研究．如图（1），已知和均为等腰直角三角形，点D，E分别在线段上，且．

(1)的值_______；

(2)观察猜想：小华将绕点A逆时针旋转，连接，如图（2），当的延长线恰好经过点E时，

①的值为_______；

②的度数为_______度；

(3)类比探究如图（3），小芳在小华的基础上，继续旋转，连接，设的延长线交于点F，请求出的值及的度数，并说明理由．

21、在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）该班共有 名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为 度；

（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

22、有一块直角三角形木板，，，，要把它加工成一个无拼接的面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分別如图1、图2所示．请你用学过的知识说明哪位同学的方法符合要求（加工损耗忽略不计）．

23、如图．⊙O的内接四边形ABCD中．∠A=90°．BE平分∠ABC交⊙O于E．F为AB上一点．过F作FG∥CD交BC于G．且FG=AF．

(1)求证：FG⊥BC；

(2)请仅用一把无刻度的直尺作图；在BE边上找到点H．使得∠DAH=45°．

24、如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．