哈尔滨2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知点A（2，a）在反比例函数的图象上，则a的值是（　　）

A.2 B.﹣2 C.﹣4 D.

2、已知与各边相切于点，，则的半径（  ）

A. B. C. D.

3、矩形具有但菱形不一定具有的性质是（   ）

A．对边平行且相等

B．对角相等、邻角互补

C．对角线互相垂直

D．对角线相等

4、如果，那么关于x的一元二次方程的根的情况应该是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．只有一个实数根

5、下列事件为必然事件的是 （       ）

A．购买2张彩票，一定中奖

B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次

C．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球

D．一个三角形三个内角和小于

6、如图，内接于，是的直径，若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）

A．x=4

B．x=3

C．x=2

D．x=0

8、根据表的对应值：

可以判断方程x2＋12x﹣m＝0必有一个解x满足（ ）

A．﹣1＜x＜1

B．1＜x＜1.1

C．1.1＜x＜1.2

D．﹣0.59＜x＜0.84

9、下列命题正确的是（　　）

A. 三视图是中心投影

B. 小华观察牡丹花，牡丹花就是视点

C. 球的三视图均是半径相等的圆

D. 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形

10、已知的面积为，圆心为原点O，则点与的位置关系是

A. 在内 B. 在上 C. 在外 D. 不能确定

11、甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6，乙的成绩为7，8，10，6，9那么这两位运动员中_______ 的成绩较稳定.

12、函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是_____.

13、用一个半径为半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为_____. （精确到）．

14、已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是__________．

15、计算：_________．

16、小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S12，则S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）

17、已知： 线段．

求作：，使其斜边，一条直角边．

作法：①作线段；

②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点；

③以为圆心，长为半径作⊙；

④以点为圆心，线段的长为半径作弧交⊙于点，连接．就是所求作的直角三角形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

（2）完成下面的证明．

证明：∵点在线段的垂直平分线上，

∴点为线段的中点，为⊙的半径．

∴为⊙的直径．

∵点在⊙上，

∴__________（__________）（填推理的依据）．

∴为直角三角形．

18、如图， 相交于点，连结．

(1)求证: ；

(2)直接回答与是不是位似图形?

(3)若，求的长．

19、如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）判断△ABM的形状，并说明理由；

（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有两个不动点．

20、如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，DC与⊙O相切于点C．连接BC，AC．

(1)求证：∠A＝∠BCD；

(2)若∠D＝45°，⊙O的半径为2，直接写出线段AD的长．

21、阅读下列材料：

定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新的两位数与原两位数求和，再同除以11所得的商记为．

例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以．

（1）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是，且，求相异数y；

（2）若一个两位数x是“相异数”，且，求满足条件的x的个数．

22、如图，在中，以为直径的分别交于，交于，连接，．

求证：．

23、解方程

(1)；

(2)

24、已知：等腰的三边长为整数，且满足，求等腰的周长．