辽源2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①AEF∽CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF=；其中正确的结论有（       ）个．

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

2、﹣12020＝（ ）

A．1

B．﹣1

C．2020

D．﹣2020

3、在下列各点中，一定在二次函数y=(x−1)2+2图象上的是（ ）

A.(1，2) B.(0，2) C.(−1，2) D.(1，0)

4、已知，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，若点，在抛物线上，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列函数中，是二次函数的是(     )

A．

B．

C．

D．

7、从、、、、这一个数中，随机抽取一个数记为，若数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的的个数是（  ）

A.  B.  C.  D.

8、若点都是反比例函数图像上的点，并且，则下列结论中正确的是（   ）

A. B.

C.随的增大而减小 D.两点有可能在同一象限

9、下列与是同类二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在中，，，则的度数是（ ）

A．10°

B．20°

C．30°

D．40°

11、已知抛物线的顶点在坐标轴上，则________．

12、如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当r1=1时，r2015= ．

13、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔20海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P的距离为________海里（结果取整数）.（参考数据：≈1.73，sin34°≈0.56）

14、把抛物线沿着轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_________．

15、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．

16、若方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．

17、发现   能被8整除的正数一定能表示为两相邻奇数的平方差．

验证   观察下列各式，归纳规律：

第1行：，

第2行：，

第3行：，

第4行式子是：______，

……

______（       ）（       ）

探究   根据上面的规律写出第n行式子，并说明“能被8整除的正数一定能表示为相邻两奇数的平方差”的正确性（n为正整数）．

18、已知关于x的一元二次方程kx2+6x﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（Ⅰ）求实数k的取值范围；

（Ⅱ）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时方程的根．

19、（1）计算：；

（2）先化简，再求值，其中．

20、学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米．

（1）求出y和x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求y的最大值．

21、如图1，正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连结AD、CF，此时AD=CF．AD⊥CF成立．

（1）正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，求证：AD⊥CF．

（3）在（2）小题的条件下，AD与OC的交点为G，当AO=3，OD=时，求线段CG的长．

22、小华和小丽设计了A、B两种游戏：游戏A的规则是：用3张数字分别是2、3、4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜.游戏B的规则是：用4张数字分别是5、6、8、8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌，若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜，否则小丽获胜.请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由.

23、在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学”的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在学习方式；A（在线阅读）、B（在线听课）、C（在线答疑）、D（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的人数有______人．请补全条形图．

（2）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为______．

（3）小明和小强都参加了此次调查，都随机选择一种，请用树状图或列表格求出小明和小强选择同一种“最感兴趣学习方式”的概率．

24、某公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙两人各自随机选择A、B两个出口中的一个离开，请用列表或画树状图法求他们两人选择同一个出口离开的概率．