中山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（       ）

A．当时，此方程有两个相等的实数根

B．当时，此方程有两个不相等的实数根

C．当时，此方程没有实数根

D．此方程的根的情况与m的值无关

2、如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（　　）

A．55°

B．45°

C．35°

D．25°

3、计算的结果等于（             ）

A．

B．6

C．

D．5

4、如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论正确的是（　　）

A．

B．

C．AB2＝AC2+BC2

D．BC2＝AC•BA

5、已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（ ）

A．

B．

C．3

D．4

6、如图所示，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，则EC的长度为（　　）．

A．2

B．8

C．2

D．2

7、将二次函数化成的形式应为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是(   )

A．   B．   C．   D．

9、某初三毕业班同学之间互赠一寸相片留念，送出的相片总共2256张，如果设这个班有x个学生，则可列方程（   ）

A. B.

C. D.

10、二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，则有下列结论：①；②；③；④对于任意实数，；其中结论正确的个数为（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、三角形两边长分别为4和8，第三边是方程的解，则这个三角形的周长为_____.

12、在函数的图象上有三点、、，比较函数值、、的大小，并用“＜”号连接__________．

13、在中，，，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作交直线BC于点F，则BF的长为______．

14、在中，，则∠C的度数为____．

15、如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次，假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是_____．

16、已知A（﹣4，2）是反比例函数图象上的一个点，则的值是________．

17、计算：．

18、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是，宽是．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示．

(1)求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶到地面的距离．

(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过，那么两排灯的水平距离最小是___________．

19、如图1，望东长江大桥坐落于雷池故地望江县和尧舜之乡东至县之间，上距九江长江大桥，下距安庆长江大桥，是八百里皖江上游的第一座长江大桥，也是安徽省跨度最大的斜拉桥．如图2，，为主塔（主塔与桥面垂直）上的两条钢索，桥面上，两点间的距离为，主塔上，两点的距离为，已知与桥面的夹角为，与桥面的夹角为．求主塔的高（结果精确到，参考数据：，，，）．

20、在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，蓝球6个，白球8个，从中任摸取1个，求摸到红球或蓝球的概率．

21、解方程：．

22、解方程时，有一位同学解答如下：

解：∵，，，，

∴.，

即：，.

请你分析以上解答有无错误，如有错误，请写出正确的解题过程.

23、解方程：

(1)（用配方法）

(2)

(3)

(4)

24、已知：如图，线段AB．求作：点C，D，使得点C，D在线段AB上，且AC=CD=DB．作法：①作射线AM，在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG，连接BG；②以点E为圆心，BG长为半径画弧，再以点B为圆心，EG长为半径画弧，两弧在AB上方交于点H；③连接BH，连接EH交AB于点C，在线段CB上截取线段CD=AC．所以点C，D就是所求作的点．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)求证AC=CD=DB．