贺州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列计算中正确的是（　　）

A．＝±3

B．＝﹣5

C．

D．

2、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3、如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，矩形中，，将矩形沿对角线翻折，点B的对应点为点，交于点E，若，则（       ）

A．2

B．3

C．

D．

5、根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　）

A. 0.8元/支，2.6元/本   B. 0.8元/支，3.6元/本

C. 1.2元/支，2.6元/本   D. 1.2元/支，3.6元/本

6、我们约定：在平面直角坐标系中，存在横、纵坐标互为相反数的点为“反量点”，顶点是“反量点”的二次函数为“反量函数”，若“反量函数”y＝x2﹣2x+c与正方形ABCD的边有公共点，其中点A（t，0），B（t+3，0），C，D两点在x轴上方，则t的取值范围为（　　）

A．﹣1≤t≤3

B．﹣4≤t≤6

C．﹣4≤t≤3

D．﹣1≤t≤6

7、对于抛物线，下列说法错误的是（       ）

A．开口向上

B．对称轴是直线

C．时，随的增大而减小

D．，函数有最小值

8、下列扑克牌中，中心对称图形有　　

A. 1张 B. 2张 C. 3张 D. 4张

9、水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1 m．若管道中积水最深处为0.4 m，则水面宽度为（       ）

A．0.8 m

B．1.2 m

C．1.6 m

D．1.8 m

10、在函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

11、抛物线的顶点坐标为________．

12、长春高新第二实验学校在设计图上记大门的坐标为，旗杆的坐标为，则食堂的坐标为____________．

13、一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时候到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为______海里/时．（结果保留根号）

14、如图，四边形是边长为的菱形，，点是射线上的动点，线段的垂直平分线交于点，连接，若是等腰三角形，则的长为______．

15、如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为______________．

16、如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为点B，，则_____．

17、如图，是的对角线，在边上取一点，连接交于点，并延长交的延长线于点．

（1）若，求证：；

（2）若，求的长．

18、数学兴趣小组测量建筑物的高度．如图，在建筑物前方搭建高台进行测量．高台到的距离为6米，在高台顶端D处测得点A的仰角为，测得点B的俯角为．（参考数据：，，，）

(1)填空：　 　；

(2)求建筑物的高度（结果保留整数）．

19、五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：

(1)一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？

(2)为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由；

(3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？

20、如图，平行四边形OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数，的图象上，对角线轴于D，已知点D的坐标为D（0，5）

（1）求点C的坐标：

（2）若平行四边形OABC的面积是55，求k的值.

21、华东师大版九年级上册数学课本67页有这样一道练习题：

(1)动手实践：张老师在上课时，发现这道题是个很好的素材，可以帮助同学们回忆基本尺规作图：“过直线外一点作已知直线的垂线”，据此可以作边上的高，于是发动同学们在练习本上进行作图．现在请你利用尺规作图作边上的高（不写作法，保留作图痕迹）．

(2)独立思考：你发现图中存在________对相似三角形，请写出来________．

(3)习题反思：爱思考的小明利用探究出来的相似三角形，可以写出下列三个结论：

①，②，③．

（Ⅰ）请你按照小明的思路，选择①、②、③中的一个进行证明；

（Ⅱ）小亮研究“小明的发现”时，又惊喜地发现：竟然可以利用“它”来证明“勾股定理”，请你按照小亮的思路完成这个证明．

22、南安北站设计理念的核心源自南安当地古厝民居，体现了南安古厝“红砖白石双坡曲，出砖入石燕尾脊，雕梁画栋皇宫式”的精美与韵味．如图，数学兴趣小组为测量南安北站屋顶的高度，在离底部点米的点处，用高米的测角仪测得顶端的仰角．求南安北站屋顶的高度（精确到米）．[参考数据：，，]

23、如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中．救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒．若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．（参考数据，）

24、某公司的商品进价每件60元，售价每件130元，为了支持“抗新冠肺炎”，每销售一件捐款4元．且未来30天，该商品将开展每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件，y与x满足一次函数数关系，其对应数据如表：

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）在这30天内，哪一天去掉捐款后的利润是6235元？

（3）设第x天去掉捐款后的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？