常州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（　　）

A．（﹣2，﹣2）

B．（1，1）

C．（4，4）

D．（4，4）或（﹣4，﹣4）

2、如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集为（       ）

A．x＞3

B．x＞5

C．x＜3

D．无法确定

3、要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（  ）

A．x（x+1）=28  

B．x（x﹣1）=28  

C．x（x+1）=28  

D．x（x﹣1）=28

4、下列命题中错误的有（   ）

①三角形只有一个外接圆；

②钝角三角形的外心在三角形的外部；

③等边三角形的外心是三角形的三条中线、高、角平分线的交点；

④直角三角形的外心是斜边的中点；

⑤过直线上两点和直线外一点可以确定一个圆．

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

5、将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线的解析式为（ ）

A. B.

C. D.

6、在中，，平分，，则与相似的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，线段是的直径，交线段于，且是中点，于，连接，则下列结论正确的个数是（　　）

；；；是的切线；．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

9、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在中，是的切线，切点为C，连接并延长交于点B，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、四张背面相同的卡片，分别为，1，2，3，洗匀后背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a，再在剩余的卡片中抽取一张点数记为b，则点（a，b）恰好落在一次函数y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的概率为______________；

12、某厂接到为汶川地震灾区赶制无底帐篷的任务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成．样式如图所示，则赶制这样的帐篷3000顶，大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计）____________m2．（参考数据： ）

13、如图，点A在曲线y＝(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB＝1时，△ABC的周长为_____．

14、如图，扇形中，是上一点，且分别是的内接正方形、正五边形的边，则________°．

15、点（0，1）关于原点O对称的点是____________．

16、分解因式： =___．

17、一个抛物线形状与二次函数y＝x2的图象形状和顶点相同，但开口方向不同．

（1）求抛物线解析式．

（2）如果该抛物线与一次函数y＝kx﹣2相交于A、B两点，已知A点的纵坐标为﹣1，求△OAB的面积．

18、如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点处，交AD于E，AD＝8，AB＝4，求 的面积．

19、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．

（1）求出点A的坐标和点D的横坐标；

（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；

（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

20、如图，在中，点为边的中点，以点为顶点的的两边分别与边，交于点，，且与互补.

（1）如图1，若，且，请直接写出：线段与的数量关系______；

（2）如图2，若，请直接写出：线段与的数量关系______；

（3）如图3，若，探索线段与的数量关系，并证明你的结论.

21、如图，四边形ABCD中，，，．

(1)尺规作图：在上求作一点E，使得；（保留作图的迹，不写作去）

(2)在（1）的条件下，连接DE．求证：．

22、选用适当的方法解下列方程

（1）x2 – 6x=7 （2）2x-6x -1=0 （3）3x(x+2)=5(x+2)  

23、（1）问题初探：在直角三角形中，两直角边的长度之和是10，当两直角边的长分别是_____，_____时，直角三角形的面积最大；

（2）问题解决：如图，在一个的内部作一个矩形，其中点A和点D分别在两直角边上，在斜边上，，矩形面积最大是多少？在解决这个问题时，有一位爱动脑筋的同学通过作辅助线进行了转化，如图①，过点D作．所以，又因为四边形是矩形，所以于是，那么求矩形的面积最大，就可以转化为求平行四边形的面积最大，设平行四边形的边，平行四边形的面积为，请你按这个思路继续完成这问题：

（3）问题拓展：如图②，矩形中，，点E是边上的动点（点E与两点不重合），连接，点F是边上的动点，过F作交于G，求面积最大值．

24、解方程：3x(x-1)=2(x-1).(因式分解法)