湘潭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、对于方程，下列说法正确的是（　 　）

A．一次项系数为3

B．一次项系数为-3

C．常数项是3

D．方程的解为

2、已知x，y是整数，满足x﹣y+3＝0，ax﹣y﹣a＝0，则整数a的所有可能值有（　　）个．

A.4 B.5 C.6 D.8

3、如果4a＝5b(ab≠0)，那么下列比例式变形正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、若抛物线的顶点在轴上，则的值为（   ）．

A. B. C. D.

6、已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）

A.m≥1 B.m≤1 C.m≥－1 D.m≤－1

7、如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣8，﹣4），则点N的坐标为（       ）

A．（－2，﹣4）

B．（﹣1，﹣4）

C．（﹣3，﹣4）

D．（－1.5，﹣4）

8、如果（m-1）x2+2x-3=0是一元二次方程，则（   ）

A. m≠0   B. m≠1   C. m=0   D. m≠-12

9、如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为，则点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

11、一元二次方程的一次项系数为_________．

12、方程＝0的一个根是另一个根的2倍，则的值为   ．

13、如图，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，等边的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是______．

14、点A是反比例函数图像上一点，以OA为直径的圆交轴于点B，点C为弧OBA的中点，连接CB并延长交OA的延长线于点D，若CD＝，则点A的坐标为______．

15、如图，在平行四边形ABCD，点E在BC上，AE、BD相交于点F，若BE=3，EC=5，BF=2.7，则FD=___________．

16、如图，点A1、A2、A3、A4…分别在x轴正半轴上，△A1OB1、△A1 A2B2、△A2 A3B3、△A3 A4B4…分别是以A1、A2、A3、A4…为直角顶点的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1）、C2（x2，y2）、C3（x3，y3）、C4（x4，y4）…均在反比例函数的图象上，则y1+ y2+ y3+ y4+…+ y10=________________．

17、下面是小明解决某数学问题的过程，请认真阅读并解决相应学习任务：

数学问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：（       ）．现已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每个星期的利润达到6080元，且顾客能够得到更大的实惠？

解：设…，

根据题意，所列出方程：（20﹣x）（300＋×40）＝6080，

…

根据小明所列方程，完成下列任务：

（1）填空：数学问题中括号处短缺的条件是 　 ，小明所列方程中未知数x的实际意义是 　 ．

（2）请你重新设一个未知数，要求所设未知数与小明所列方程中未知数的意义不同，并结合所补充的条件，解决上面的数学问题．

18、在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=-2ax+b与y轴相交于点（0，-3）．

(1)当抛物线的图象经过点（1，-4）时，求该抛物线的表达式；

(2)求这个二次函数的对称轴（用含a的式子表示）；

(3)若抛物线上存在两点A（，）和B（，），其中-=0，+=0．当＜0，＞0时，总有+＞0，求a的取值范围．

19、分别画出下列图形关于点O对称的图形.

20、如图所示．

（1）正方形及等腰有公共顶点，，连接、．将绕点旋转，在旋转过程中，、具有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的结论；

（2）将（1）中的正方形变为矩形，等腰变为，且，，，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图2说明理由；

（3）将（2）中的矩形变为平行四边形，将变为，且，，，．求出直线、相交形成的锐角的度数．

21、如图，已知图1矩形的边长是整式因式分解的结果，将它分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．

(1)用含的代数式表示图1中矩形的边长；

(2)用含的代数式表示图2中小正方形的边长；

(3)当时，求图2中大正方形的面积．

22、已知二次函数的顶点坐标为A(1，﹣4)，且经过点B(3，0)．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）判断点C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在该函数图象上，并说明理由．

23、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点P是射线BC上的动点，连结AP，将△ABP沿着AP翻折得到△ADP．

(1)如图1，当点D在AC上时，求△ABP的面积．

(2)如图2，连结BD，CD，AC与DP相交于点M，AP与BD相交于点N，当∠BDC＝90°时，求的值．

(3)如图3，在CD左侧构造一个矩形CDEF，使得，当点E、F中有一点落在直线AB上时，求BP的长．

24、已知矩形的周长为60．

（1）当该矩形的面积为200时，求它的边长；

（2）请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的边长．