梅州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知弧的长为3cm，弧的半径为6cm，则圆弧的度数为（ ）

A．45° B．90°   C．60°   D．180°

2、已知一元二次方程x2+6x+c＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）

A.﹣2 B.﹣3 C.﹣4 D.﹣8

3、两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（       ）

A．抛一枚硬币，正面朝上的概率

B．掷一枚正六面体的骰子，出现点数是3的倍数的概率

C．将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌的花色为“梅花”的概率

D．从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率

4、一元二次方程的两个根为，，则的值是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

5、如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8 m，在两侧距地面3.5 m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6 m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（       ）．（建筑物厚度忽略不计）

A．

B．

C．

D．

6、东莞市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，操控者和教学楼BC的距离为60米，则教学楼BC的高度是（       ）米．

A．

B．

C．

D．

7、在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（       ）

A. 一只小球    B. 两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）

C. 一个啤酒瓶盖    D. 一枚图钉

8、如图，将绕点按逆时针方向旋转得到若点刚好落在边上，且，若，则旋转的角度为（    ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在正方形中，点，点分别是对角线上的点，连接，若，且，则的度数为（       ）     

A．

B．

C．

D．

10、如图，把太阳与地平线分别抽象成圆和直线，则该图所呈现的直线与圆之间的位置关系是（　　）

A．相切

B．相交

C．相离

D．相似

11、如图，，，，且，，则________．

12、已知点，在反比例函数上，则___________．

13、如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为______．

14、某坡面的坡角为，则该坡面的坡度=_______________.

15、反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是______．

16、已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

则代数式的值是______．

17、已知抛物线y=4x2-11x-3.

(1)求它的对称轴;

(2)求它与x轴,y轴的交点坐标.

18、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别 A（-3，4）B（-5，2）C（-2，1）

（1）画出 △ABC关于y 轴的对称图形 △A1B1C1；

（2）画出将△ABC 绕原点 O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2 ；

（3）求（2）中线段 OA扫过的图形面积．

19、如图：正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE＝CF，连接AE，BF交于点O，点M为AB中点，连接OM，求证：．

20、如图，圆E是三角形ABC的外接圆， ∠BAC=45°，AO⊥BC于O，且BO=2，CO=3，分别以BC、AO所在直线建立x轴.  

（1）求三角形ABC的外接圆直径；  

（2）求过ABC三点的抛物线的解析式；  

（3）设P是（2）中抛物线上的一个动点，且三角形AOP为直角三角形，则这样的点P有几个？（只需写出个数，无需解答过程）．

21、阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，我国南宋时期数学家秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成以下问题：如图，在中，，，．

(1)直接写出p的值，p=________．

(2)求的面积；

(3)过点A作，垂足为D，求线段的长．

22、如图，在中， ，，点从点出发，沿折线运动，当它到达点时停止，设点运动的路程为，若点是射线上一点，且，连接，设．

(1)求出与的函数关系式，并注明的取值范围；

(2)先补全表格中的值，再画出的函数图像

(3)在直角坐标系内直接画出的函数图像，结合和的函数图像，求出当时，的取值范围．(结果取精确值)

23、已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．

24、如图，△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD

（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；

（2）AF与DF相等吗？为什么？

（3）BC＝8，DE＝3，求△BFD的面积．