宁德2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点的坐标是（　　）．

A.（2，0） B.（-2，0） C.（0，2） D.（0，-2）

2、抛物线的顶点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列各式中计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根   B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根   D. 不能确定

5、如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（　　）

A．60°

B．36°

C．76°

D．72°

6、点（﹣2，3）在函数图象上，则下列点中，不在该函数图象上的是（　　）

A. （﹣6，1）    B. （，﹣4）    C. （3，2）    D. （1，﹣6）

7、如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

8、下列事件是不可能事件的是（       ）

A．太阳从东边升起

B．篮球明星林书豪投10次篮，次次命中

C．打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片

D．一个三角形的内角和为181度．

9、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（       ）

A．a＜0，b＞0

B．b2﹣4ac＞0

C．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1

D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5

10、如图，的边在轴上，边交轴于点，，反比例函数过点，且交线段于，，连接，若，则的值为（ ）

A．

B．

C．4

D．6

11、如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处，若AB＝12cm，则阴影部分的面积为_______cm2．

12、如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD=3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为_____．

13、已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．

14、如图，的弦与相交于点，若，，，则________．

15、一枚质地均匀的骰子，每个面标有的点数是1～6，抛掷骰子，点数是3的倍数的概率是____．

16、如图AB、AC、BD是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若AB=5，BD=2，则AC的长是 __．

17、如图，在平行四边形中，点O是的中点，连接并延长，交延长线于点E，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，则当______°时，四边形是菱形．

18、解方程：

(1)；

(2)．

19、如图，中，，，P为内部一点，．

(1)求证：；

(2)求证：．

20、阅读下面材料，然后解答问题：

解方程：．

本题实际上一元四次方程．若展开按常规解答对于同学们来说还是有一定的挑战性；解高次方程的基本方法是“降次”，我发现本方程是以为基本结构搭建的，所以我们可以把视为一个整体设为另外一个未知数，可以把原方程将次为一元二次方程来继续解答．我们把这种换元解方程的方法叫做换元法．

解：设，则原方程换元为．①

解得：，

∴或．

解得，，，．

请参考例题解法，解下列方程：

（1）

（2）

21、如图，在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，将绕着点顺时针旋转90°得，其中点的对应点为点．

（1）请画出旋转后的；

（2）求出旋转过程中点所扫过的路程．（结果保留）

22、某区大力发展花椒经济，帮助农民走富裕之路．去年花椒大获丰收，椒农张大爷共售出A、B两种鲜花椒900千克，A种鲜花椒售价是6元/千克，B种鲜花椒售价是8元/千克，全部售出后总销售额为6000元．

(1)去年椒农张大爷售出A、B两种花椒各多少千克？

(2)今年花椒又获得丰收，张大爷借助某直播平台销售鲜花椒．A种鲜花椒让利销售，其单价比去年下降了，B种鲜花椒的单价比去年上涨了2a%，结果A种鲜花椒的销量是去年的2倍，B种鲜花椒的销量比去年减少了a%，总销售额比去年增加了60%．求a的值．

23、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：　 　．

24、如图，是平行四边形的对角线，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求菱形的面积．