茂名2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列事件为必然事件的是（　　）

A. 打开电视机，它正在播广告

B. 六边形的外角和是360°

C. 明天太阳从西方升起

D. 抛掷一枚硬币，一定正面朝上

2、方程的解是（ ）

A. B. C.， D.，

3、解方程组用①－②，得（       ）

A．

B．

C．

D．

4、一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥 长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在△ABC与△ADE中，，添加下列条件，不能得到△ABC与△ADE相似的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、下列结论中，不能由得到的是（        ）

A．

B．

C．          

D．

8、如图，一次函数y=-2x与反比例函数y=(k<0)的图象交于A，B两点，点P在以C(2，0)为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最小值为，则k的值为( )

A. B. C. D.

9、要得到y=-5（x-2）2+3的图象，将抛物线y=-5x2作如下平移（　　）

A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位

10、如图，将沿BC边上的中线AD平移到的位置，已知的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若，则A′D的值为（   ）

A.2 B. C. D.

11、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑至B．已知AB=200m，这名滑雪运动员的高度下降了_____m.

12、如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，当BM＋MN取最小值时△BMN的周长为______．

13、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为边BC上一动点，F为AE中点，G为DE上一点，BF＝FG，则CG的最小值为______．

14、如图，⊙O的半径为3，四边形ACBD内接于⊙O，连接OB、OA，若，则劣弧的长为______．

15、抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是 _____．

16、若，则________．

17、如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EF＝CF．

（1）求证：直线CF是⊙O的切线；

（2）若∠B＝2∠A，AB＝8，且AC＝CE，求BM的长．

18、已知关于x的方程．

(1)当时，求该方程的根；

(2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

19、按要求计算

(1)计算：．

(2)化简．

20、如图，点、、、在同一直线上，，，且.求证：.

21、已知在平面直角坐标系xOy中，直线l别交x轴和y轴于点A（－3，0），B（0，3）．

（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；

（2）如图2，已知直线l2：y＝3x－别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆．

①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；

②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN．问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22、“转化”是一种重要的数学思想，回顾我们学过的各类方程的解法：解二元一次方程组，把它利用消元法转化为一元一次方程；解一元二次方程，利用直接开平方法或因式分解法，将它转化为解两个一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，将它转化为整式方程，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：

解无理方程．

解：方程两边同时平方，得：，

解这个一元一次方程，得：．

检验：当时，左边右边，

所以，是原方程的解．

通过“方程两边平方”，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．

通过上面的学习，请解决以下两个问题：

(1)解无理方程：；

(2)如图，在平面直角坐标系中，点，，，求点的坐标．

23、已知二次函数．

（1）求抛物线开口方向及对称轴．

（2）写出抛物线与y轴的交点坐标．

24、小明同学在2019年秋季升入七年级时的身高是140cm，在2021年秋季升入九年级时的身高是169.4cm，求这两年小明身高的年平均增长率．