衢州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列关于x的方程是一元二次方程的是（            ）

A．

B．

C．

D．

2、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列运算正确的是（  ）

A. B. C. D.

4、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(     )

A．x＜1

B．x≥1

C．x≤-1

D．x＞1

5、下列各点中，在反比例函数图象上的是（       ）

A．（2，4）

B．（﹣1，8）

C．（2，﹣4）

D．（﹣16，﹣2）

6、将一根橡皮筋两端固定在点，处，拉展成线段，拉动橡皮筋上的一点．当是顶角为 的等腰三角形时，已知，则橡皮筋被拉长了（       ）

A．

B．

C．

D．

7、关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是（   ）

A.1 B.－1 C.1或－1 D.

8、有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0， π， 3.14，， ，1.010010001……随机抽取一张，则抽到的数是无理数的概率是（        ）

A．

B．

C．

D．

9、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、将化成一般式后，a，b，c的值分别是（　　）

A．1，2，5

B．1，，

C．1，，5

D．1，2，

11、如图，在中，，，将绕点沿顺时针方向旋转一周，当边的对应边与平行时，旋转角为______度．

12、如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是_______（结果保留）．

13、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与y2＝（x＞0）的图象关于x轴对称，Rt△AOB的顶点A，B分别在y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象上．若OB＝AB，点B的纵坐标为﹣2，则点A的坐标为_____．

14、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为______．

15、五巧板是一种类似七巧板的智力玩具，它是由一个正方形按如图1方式分割而成，其中图形①是正方形、小明发现可以将五巧板拼搭成如图2所示的“三角形”与“飞机”模型．在“飞机”模型中宽与高的比值______．

16、如图，菱形的边长为，，分别是，上的点，与相交于点，若，，则的长为__________．

17、如图①，在Rt△OCE中，∠C＝90°，以OC为半径作⊙O、CO的延长线与⊙O交于点A，D为⊙O上一点，且ADEO，连接DE．

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）如图②，延长EO交⊙O于点F，连接DF、AF、CF，若⊙O的半径为6，ED＝8．

①求AD的长；

②求ADF的面积．

18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．

（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．

19、不画出图象，直接说出函数y＝2x2﹣4x+1的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和它的性质．

20、足球比赛中，为了使参赛两队的球服颜色不同，规定：一个球队一般准备三套不同颜色的球衣，赛前参赛两队抽签选择主队和客队的身份，由主队先选择球衣颜色后，另一支球队选择不同颜色的球衣．现A、B两队都准备了红、白、黄三种颜色的球衣．

(1)求A队选择红色球衣的概率；

(2)用列举法求出两队球衣颜色为一红一白的概率．

21、已知抛物线，

（1）若，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

（2）若，且当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；

（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

22、“可回收的垃圾主要包括废纸、塑料、玻璃、金属和布料五大类”某中学对学生开展了“可回收垃圾主要包括哪几类？”随机抽样调查，结果显示参与调查的学生至少能写对类，其结果分为 “写对五类”，“写对四类”，“写对三类”，“写对二类”四个等级，并根据统计数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图，请根据信息完成下列问题：

(1)这次随机进行的抽样调查中一共调查了几位学生？

(2)将图的统计图补充完整．

(3)在“写对五类”的调查结果里，初三年级学生共有人，其中男女，在这人中，打算随机选出位进行采访，则所选两位同学中至少有一位是女同学的概率是多少？

23、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣4），

（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

（2）写出点A1、B1、C1的坐标．

24、【问题提出】如果在一个平面内画出n条直线，最多可以把这个平面分成几部分？

【问题探究】为解决问题，我们经常采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进到复杂的情形，在探究的过程中，通过归纳得出一般性的结论，进而拓展应用．

探究一：如图1，当在平面内不画（0条）直线时，显然该平面只有1部分，可记为．

探究二：如图2，当在平面内画1条直线时，该平面最多被分成了2部分，比前一次多了1部分，可记为．

探究三：当在平面内画2条直线，若两条直线平行（如图3），该平面被分成3部分；若两条直线相交（如图4），交点将第2条直线分成2段，每一段将平面多分出1部分，因此比前一次多2部分，该平面被分成4部分．因此当在平面内画2条直线时，该平面最多被分成4部分，可记为．我们获得的直接经验是：直线相交时，平面被分成的部分多．

探究四：当在平面内画3条直线，若3条直线相交于一点（如图5），该平面被分成6部分；若3条直线的交点都不相同时（如图6），第3条直线与前两条直线有2个交点，该直线被2个交点分成了3段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出3部分，该平面被分成7部分．因此当在平面内画3条直线时，该平面最多被分成7部分，可记为．我们获得的经验是：直线相交的交点个数越多，平面被分成的部分就越多，所以直接探索直线交点个数最多的情况即可．

探究五：当在平面内画1条直线（如图7），第4条直线与前3条直线有3个交点，该直线被3个交点分成了4段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出4部分，该平面被分成11部分．因此当在平面内画4条直线时，该平面最多被分成11部分，可记为．

(1)探究六：在平面内画5条直线，最多可以把这个平面分成几部分？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图）．

(2)【问题解决】如果在一个平面内画出n条直线，最多可以把这个平面分成______部分．

【应用拓展】

(3)如果一个平面内的10条直线将平面分成了50个部分，再增加3条直线，则该平面至多被分成______个部分．

(4)如果一个平面被直线分成了466部分，那么直线的条数至少有______条．

(5)一个正方体蛋糕切7刀（不移动蛋糕的位置，切只能竖着切），被分成的块数至多为______块．