海北州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列命题中是真命题的是（　　）

A．平分弦的直径垂直于弦

B．相等的圆心角所对的弧相等

C．平面上三点确定一个圆

D．三角形的内心到三边的距离相等

2、如图，等边△OAB的边OB在轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90，则旋转后点A的对应点的坐标是（     ）

A．（-1，）

B．（，-1）

C．（）

D．（-2，1）

3、若P是Rt△ABC斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线有（　　）条．

A.1 B.2 C.3 D.4

4、一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（  ）

A．k＞2   B．k＜2   C．k＜2且k≠1   D．k＞2且k≠1

5、抛物线向右平移个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（ ）

A.

B.

C.

D.

6、如图，AB是直立在校园内的一根灯柱，AB的长为6 m，它在阳光下的影子BE的长度为3 m，在同一时刻，灯柱AB旁边的一根旗杆CD在地面上的影子DF的长度为7m，则旗杆CD的高度是（ ）

A.21 m B.14 m C.7 m D.6 m

7、如图，内接于等腰直角三角形中，，，，顶点在斜边上，，分别在，上，则长度的最大值为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

8、将抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是（　　）

A．y＝﹣x2+2

B．y＝﹣x2﹣2

C．y＝﹣（x+2）2

D．y＝﹣（x﹣2）2

9、如图，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端O点30米的B处，测得树顶4的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为

  A．米   B．30sinα米   C．30tanα米   D．30cosα米

11、如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=_．

12、计算：．

13、已知两个直角三角形的三边长为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则的值为__________．

14、如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，B两点．则点B的坐标为______．

15、在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为．把缩小，则点的对应点的坐标分别是_____，_____．

16、如果代数式有意义，那么的取值范围是_____．

17、已知，如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE交AC于E，交BC于D，若AE=5cm，△ABD的周长为18cm，求△ABC的周长．

18、如图,现有长度100米的围栏，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，BC的长度不大于墙长。

⑴可以围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈？如果能，求羊圈的边长AB，BC各为多少米?如果不能，请说明理由。

⑵可以围成总面积为640平方米的三个大小相同的矩形羊圈？如果能，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？如果不能，请说明理由。

19、如图，晚上，小亮站在广场上乘凉．线段表示站立的小亮，线段表示广场上灯杆，P为照明灯．

(1)画出小亮在路灯P照明下的投影，并记作．

(2)如果小亮身高，他站在距离灯杆为的B处时测得其影长，求灯杆的高度．

20、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元，

（1）求与的函数关系式并直接写出的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）若在销售过程中每一件商品有（）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随的增大而减小，请求出的取值范围

21、已知抛物线.

（1）求该抛物线与y轴的交点坐标；

（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．

22、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90° ，CD与BE、AE分别交于点P、M．

求证：（1）△BAE∽△CAD；

（2）2CB2=CP•CM．

23、11月16日，长沙市望城区“我们的韶华映朝阳”第二届“雷小锋”超级运动会火热开幕，望城是雷锋的故乡，每年的3月5日是学雷锋纪念日，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点称为“雷小锋点”，经过点的函数，称为“榜样函数”.

(1)若点是“雷小锋点”，关于的函数是“榜样函数”，则______，______，______.

(2)若关于的函数和都是“榜样函数”，且两个函数图象有且只有一个交点，求的值.

(3)抛物线与榜样函数交于、两点，若时，线段有最小值，求的值.

24、图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上． 请按要求完成作图，保留作图痕迹．

(1)在线段上找一点，使其平分线段；

(2)在线段上找一点，使其分线段为两部分；

(3)在线段上找一点，使．