白杨2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，正六边形是由6个全等四边形和一个小的正六边形无缝拼接而成，若所在的直线经过点，，则小正六边形的边长为（       ）

A．4

B．5

C．

D．

2、若关于y的一元二次方程有实根，则的取值范围是（ ）

A．

B．且

C．

D．且

3、若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是

A．点A在圆外

B．点A在圆上

C．点A在圆内

D．不能确定

4、方程的两根分别是，则等于 （       ）

A．1

B．-1

C．3

D．-3

5、如图，反比例函数y＝的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，OC：OA＝2：5，若直线y＝kx+3（k≠0）平分矩形OABC面积，则k的值为（　　）

A.  B.  C.  D. 或

6、已知一元二次方程x2-4x+3=0两根为, 则x1·x2的值为（   ）

A. 4   B. －3   C. －4   D. 3

7、二次函数（）的图象如图所示，则方程有实数根的条件为（   ）

A. B.， C.， D.

8、在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（　　）

A.   B.

C.   D.

9、把方程左边配成一个完全平方式，得到的方程是（   ）

A.     B.

C.     D.

10、如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，抛物线的顶点为点P，点Q是该抛物线上一点，若将抛物线向左平移得到一条新抛物线，其中点P，，平移后的对应点分别为点，若曲线段扫过的面积为15（图中阴影部分），则新抛物线的解析式为 _____．

12、已知点P是抛物线上任一点，点（n为实数），则PQ长度的最小值为________．

13、如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2．正方形A3A2B2C2边长为4，…依此规律继续做正方形An+1AnBn∁n，其中点A，A1，A2，A3，…在同一条直线上，连接AC1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，…，若记△AA1D1的面积为S1，△A1A2D2的面积为S2…，△An﹣1AnDn的面积为Sn，则S2019＝_____．

14、已知圆的半径为2，则60°圆心角所对的弧长为__________________．

15、如图，四边形内接于，是直径，，，，则的直径等于________．

16、分解因式： =_______________

17、计算：．

18、已知α，β为方程x2+4x+2=0的两实根，求α3+14β+50的值？

19、已知：如图，在中，，，．

求证：互相平分．

20、（1）如图，将“二”“十”“大”三个汉字随机填写在三个空格中（每空填一个汉字，每空中的汉字不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右汉字顺序恰好是“二十大”的概率；

（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将“祖”“国”“你”“好”四个汉字任意填写其中（每空填一个汉字，每空中的汉字不重复），从左往右汉字顺序恰好是“祖国你好”的概率为___________．

21、如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，连接AC，点O为AC的中点，点E为线段BC上的动点，连接OE，过点O作OF⊥OE，交AB于点F，连接EF．

（1）如图1，当CE＝3时，求OF的长；

（2）如图2，当点E在线段BC上运动过程中，的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值；

（3）连接BO，当BO将△OEF分成两部分面积之比为1：2时，求BE的长．

22、（本题满分10分） 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“兄弟二次函数”．

（1）请写出两个为“兄弟二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“兄弟二次函数”，求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最大值．

23、国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降．据统计，某市限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套；限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套．其中二手房成交量比限购前减少55％，新楼盘成交量比限购前减少52％．

（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套?

（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水．某楼盘限购前均价为12000元/m2，限购后，房价经过二次下调后均价为9720元/m2，求平均每次下调的百分率．

24、对于实数a、b，定义运算“”如下：．若，求x的值．