永州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、若反比例函数的图象经过点(2,－1)，则该反比例函数的图象在(　 　)

A.第一、二象限 B.第一、三象限

C.第二、三象限 D.第二、四象限

2、已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（        ）                                                               

A．

B．

C．

D．

3、无论m取任何实数，抛物线的顶点都（       ）

A．在直线上

B．在直线上

C．在x轴上

D．在y轴上

4、如图，已知点，直线l经过A、B两点，点为直线l在第一象限的动点，作的外接圆，延长交于点Q，则的面积最小值为（　　）

A．4

B．4.5

C．

D．

5、定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M(2，0)，在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（　　）

A．(3，1)或(3，3)

B．(3，)或(3，3)

C．(3，)或(3，1)

D．(3，)或(3，1)或(3，3)

6、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，在第一象限内，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△，则点的坐标正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，是以为直径的半圆上一点，连接，，分别以，为边向外作正方形，，，，弧，弧的中点分别是、、、，若，，则（       ）

A．

B．

C．11

D．15

9、若，则的值为（　 　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是（　　）度．

A．120°

B．135°

C．150°

D．160°

11、圆内正八边形的每一个内角的度数为________．

12、已知中，，中线交于点，，，则__________．

13、请写出一个y随x的增大而减小的函数解析式 _____．

14、将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线的表达式为________．

15、已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm，则菱形ABCD的周长是_____；

16、若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为_____．

17、班里有18名男生,15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生.

(1)若女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;

(2)若女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围.

18、解方程

(1)．

(2)．

(3)．

19、一元二次方程中，根的判别式通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？

解答：已知函数，

，（把当作参数，将函数转化为关于的一元二次方程）

，即，，

（当为何值时，存在相应的与之对应，即方程有根）

因此的最小值为，此时，解得，符合题意，

所以当时，．

应用：

(1)已知函数，当__________时，的最大值是___________．

(2)已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？

20、把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．

（1）请用画树状图的方法求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；

（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

21、（1）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝1，b＝2；

（2）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．证明：四边形AECF是矩形．

22、某校组织了关于冬奥知识竞答活动，计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学，奖励两枚“2022北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．

23、小强为测量一路灯杆的高度，在灯光下，小强在处的影长为3米，沿方向行走了5米到处，此时小强的影长为5米，若小强身高为1.5米，求路灯杆的高度．

24、如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．

（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；

（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．

①当旋转角为　 　度时，边AD′落在AE上；

②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．